如圖，在半徑為5cm的⊙O中，AB是⊙O的直徑，CD是過(guò)⊙O上一點(diǎn)C的直線，且AD⊥DC于點(diǎn)D，AC平分∠BAD，E是BC的中點(diǎn)，OE=3cm.
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求AD的長(zhǎng)．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）cm．
（2）
18
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2329引用：17難度：0.8
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1．如圖，以等邊三角形ABC一邊AB為直徑的⊙O與邊AC，BC分別交于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為點(diǎn)F．
（1）求證：DF為⊙O的切線；
（2）若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，求DF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/23 8:30:2組卷：55引用：1難度：0.3 -
2．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，OF∥BC交AC于點(diǎn)E，交PC于點(diǎn)F，連接AF．
（1）判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；
（2）若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/24 3:0:1組卷：2635引用：58難度：0.5 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點(diǎn)，CD=CB，延長(zhǎng)CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）發(fā)布：2025/6/24 3:30:1組卷：3603引用：79難度：0.5