如圖，直線AB，BC，AC兩兩相交，交點(diǎn)分別為A，B，C，點(diǎn)D，E，分別在直線AB，AC上，且∠AED=∠ACB，過點(diǎn)E作EF∥AB交直線BC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠ABC與∠DEF的數(shù)量關(guān)系：∠ABC=∠DEF∠ABC=∠DEF；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：∠ABC+∠DEF=180°．完成下列推理過程：
證明：∵∠AED=∠ACB（已知）
∴BC∥DE（ 同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行）
∴∠ABC=∠ADE∠ADE（ 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等）
∵EF∥AB
∴∠DEF+∠ADE∠ADE=180° （ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∴∠ABC+∠DEF=180° （ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，若∠ABC=60°，則∠DEF的度數(shù)為 120°120°．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；相交線．
【答案】∠ABC=∠DEF；同位角相等，兩直線平行；∠ADE；兩直線平行，同位角相等；∠ADE；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；120°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/25 8:0:9組卷：12引用：2難度：0.5
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1．如圖：已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，BC平分∠DBE．
（1）AE與FC平行嗎？說明理由．
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3．【數(shù)學(xué)抽象】實(shí)驗(yàn)證明：平面鏡反射光線的規(guī)律是射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等，如圖①，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射后的光線為n,則入射光線m,反射光線n與平面鏡a所夾的銳角相等，即∠1=∠2．
（1）利用這個(gè)規(guī)律人們制作了潛望鏡，圖②是潛望鏡工作原理示意圖，AB、CD是平行放置的兩面平面鏡，請(qǐng)解釋進(jìn)入潛望鏡的光線m為什么和離開潛望鏡的光線n是平行的？
（2）如圖③，改變兩平面鏡之間的位置關(guān)系，經(jīng)過兩次反射后，入射光線m與反射光線n之間的位置關(guān)系會(huì)隨之改變．若入射光線m與反射光線n平行但方向相反，則兩平面鏡的夾角∠ABC為多少度？
發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：194引用：3難度：0.8