如圖1，拋物線y=-12x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A，直線y=-12x+2經(jīng)過點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，且與拋物線的另一交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5．
（1）求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）將△AOB沿y軸向上平移到△A′O′B′，點(diǎn)O′恰好與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，判斷點(diǎn)B′是否在拋物線上，說明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上的一個動點(diǎn)，那么平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形面積最大？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
1
2
x
2
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；（2）點(diǎn)B'在拋物線上；（3），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-，）或（，）或（，-）．
y
=
-
1
2
x
2
+
2
x
+
2
P
（
5
2
，
31
8
）
5
2
51
8
15
2
11
8
5
2
19
8
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：178引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正
半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x=-2．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的表達(dá)式；
（3）連接AC、BC，若點(diǎn)E是線段AB上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長為m,△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值？若存在，請求出S的最大值，并求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/28 2:30:1組卷：587引用：65難度：0.1 -
2．已知拋物線y=x2+px+q上有一點(diǎn)M（x0，y0）位于x軸的下方．
（1）求證：拋物線必與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），其中x1＜x2；
（2）求證：x1＜x0＜x2；
（3）當(dāng)點(diǎn)M為（1，-1997）時，求整數(shù)x1、x2．發(fā)布：2025/5/28 2:0:5組卷：254引用：1難度：0.5 -
3．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．連接AC、BC，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，0）、C（0，），且當(dāng)x=-4和x=2時二次函數(shù)的函數(shù)值y相等．3
（1）求實數(shù)a,b,c的值；
（2）若點(diǎn)M、N同時從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動，其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以B，N，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/28 1:30:2組卷：1106引用：26難度：0.1