已知拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于A（1，0）和B兩點（點A在點B右側(cè)），且OB=4OA．與y軸交于C，過點A的直線l1：y=kx+s與該拋物線交于另一點E，與線段BC交于點F，過點B的直線l2：y=-x+n與y軸負半軸交于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若∠AFC=∠CDB，求點E的坐標；
（3）設(shè)m=AFEF，是否存在實數(shù)k,使m有最小值？如果存在，請求出k值；如果不存在，請說明理由．
1
2
x
2
AF
EF
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+x-2；
（2）（，）；
（3）存在實數(shù)k，使m有最小值，k=1．
1
2
3
2
（2）（
10
3
13
9
（3）存在實數(shù)k，使m有最小值，k=1．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：164引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，經(jīng)過原點的拋物線y=-x2+2mx（m＞1）交x軸正半軸于點A，過點P（1，m）作直線PD⊥x軸于點D，交拋物線于點B，記點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為C，連接CB，CP．
（1）用含m的代數(shù)式表示BC的長．
（2）連接CA，當m為何值時，CA⊥CP？
（3）過點E（1，1）作EF⊥BD于點E，交CP延長線于點F．
①當m=時，判斷點F是否落在拋物線上，并說明理由；54
②延長EF交AC于點G，在EG上取一點H，連接CH，若CH=CG，且△PFE與△CHG的面積相等，則m的值是．發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：403引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x-5與x軸交于點A，與y軸交于點B．拋物線y=ax2+4ax+c經(jīng)過點A、點B．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式并直接寫出頂點的坐標；
（2）若在第三象限的拋物線上有一動點M，當點M到直線AB的距離最大時，求點M的坐標；
（3）點C，D分別為線段AO，線段AB上的點，且BD=AC，連接CD．將線段CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90度，點C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為點E，連接OE．當線段OE的長最小時，請直接寫出直線DE的函數(shù)表達式．2
發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：700引用：2難度：0.3 -
3．二次函數(shù)y=ax2-2x+c的圖象與x軸交于A（2，0）、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C（0，3），頂點為E．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式；
（2）如圖①，D是該二次函數(shù)圖象的對稱軸上一個動點，當BD的垂直平分線恰好經(jīng)過點C時，求點D的坐標；
（3）如圖②，P是該二次函數(shù)圖象上的一個動點，連接OP，連接PC、PE、CE．當S△CPE=2S△CPO，求點P的坐標．
發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：244引用：1難度：0.7
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