如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交兩坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，OA＞OB，且OA、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2-7x+12=0的兩根．
（1）求cos∠ABO的值；
（2）以線段AB的長(zhǎng)為邊作正方形ABCD（如圖所示），對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E，∠CBD的平分線BF交AC于F，求CF的長(zhǎng)；
（3）若點(diǎn)M是y軸上任一點(diǎn)，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/2 12:0:1組卷：218引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，AB=4．以O(shè)B為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長(zhǎng)，交OC于點(diǎn)E．
（1）求邊OA的長(zhǎng)；
（2）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；
（3）將圖1中的四邊形ABCO折疊，折痕為FG，F(xiàn)在BC上，G在OC上：
①如圖2，若使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，求OG的長(zhǎng)；
②若使點(diǎn)C與△OAB的一邊中點(diǎn)重合，直接寫出OG的長(zhǎng)是 ．
發(fā)布：2025/6/4 3:30:2組卷：614引用：4難度：0.1 -
2．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M在CD邊上，點(diǎn)N在正方形ABCD外部，且滿足∠CMN=90°，CM=MN．連接AN，CN，取AN的中點(diǎn)E，連接BE，AC，交于F點(diǎn)．
（1）依題意補(bǔ)全圖形1，則∠CBE的度數(shù)為 （直接寫出答案）；
（2）請(qǐng)?zhí)骄烤€段BE，AD，CN所滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)AB=2，若點(diǎn)M沿著線段CD從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，則在該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段EN所掃過(guò)的面積為 （直接寫出答案）．發(fā)布：2025/6/4 2:30:1組卷：297引用：2難度：0.5 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2．給出如下定義：若一個(gè)矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸平行，且MN是它的一條對(duì)角線，則稱這個(gè)矩形是MN的“非常矩形”，如圖1，點(diǎn)M（1，1）和點(diǎn)N（4，3），它們的“非常矩形”是矩形MPNQ．
（1）在點(diǎn)A（1，2），B（1，-1），C（-2，2）中，與點(diǎn)O構(gòu)成的“非常矩形”的周長(zhǎng)是6的點(diǎn)是 ；
（2）若在第一象限有一點(diǎn)T（x,y）與點(diǎn)（0，-1）構(gòu)成的“非常矩形”，且它的周長(zhǎng)是8，求x,y滿足的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖2，等邊△DEF的邊DE在x軸上，頂點(diǎn)F在y軸的正半軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)G的坐標(biāo)為（a,3），若在△DEF的邊上存在一點(diǎn)H，使得點(diǎn)G，H的“非常矩形”為正方形，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/4 3:0:1組卷：215引用：2難度：0.1