在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于C點，D為拋物線頂點．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）如圖1，連接AD，交y軸于點E，點P是第一象限的拋物線上的一個動點，連接PD交x軸于F，連接EF、AP，若S△ADP=3S△DEF，求點P的坐標．
（3）點Q是拋物線對稱軸上一動點，連接OQ、AQ，設(shè)△AOQ外接圓圓心為H，當(dāng)sin∠OQA的值最大時，請求出點H的坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）P（1+，2）；
（3）H（-，）或H（-，-）．
（2）P（1+
6
（3）H（-
1
2
2
1
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：403引用：2難度：0.3
相似題
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1．拋物線y=ax2-4ax-12a（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），頂點為C．以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點D．
（1）直接寫出點C的坐標為 ．（用含a的式子表示）
（2）試說明點A為位置不變的定點，并求出點A的坐標．
（3）當(dāng)∠ABC=30°時，求點D的坐標．
（4）當(dāng)點D在第三象限時，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：147引用：1難度：0.1 -
2．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點A（4，0），B（1，3），點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點C，過點B作直線BM⊥x軸，垂足為點M．
（1）求二次函數(shù)的表達式并直接寫出點C的坐標；
（2）點P是直線BM右側(cè)拋物線上一點，若△ABP的面積是6．
①直接寫出點P到直線AB的距離；
②求點P的坐標；
（3）點G在x軸上，點H在直線BM上，當(dāng)以C，G，H為頂點的三角形是等腰直角三角形時，此時△CGH的面積是 ．
發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：54引用：1難度：0.3 -
3．已知拋物線y=ax2-（3a-1）x-2（a為常數(shù)且a≠0）與y軸交于點A．
（1）點A的坐標為 ；對稱軸為 （用含a的代數(shù)式表示）；
（2）無論a取何值，拋物線都過定點B（與點A不重合），則點B的坐標為 ；
（3）若a＜0，且自變量x滿足-1≤x≤3時，圖象最高點的縱坐標為2，求拋物線的表達式；
（4）將點A與點B之間的函數(shù)圖象記作圖象M（包含點A、B），若將M在直線y=-2下方的部分保持不變，上方的部分沿直線y=-2進行翻折，可以得到新的函數(shù)圖象M1，若圖象M1上僅存在兩個點到直線y=-6的距離為2，求a的值．發(fā)布：2025/5/26 4:30:1組卷：504引用：3難度：0.3
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