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設函數f（x）=x2-ax,g（x）=2x-alnx（a∈R）．
（1）若a=-1，求函數g（x）在點（1，g（1））處的切線方程；
（2）設F（x）=f（x）+g（x）．
①求函數F（x）的單調區(qū)間；
②若平行于x軸的直線l與函數y=F（x）的圖象交于不同兩點A，B，線段AB中點的橫坐標為x0，求證：F′（x0）＞0．

【答案】（1）3x-y-1=0；
（2）①當a≤0時，F（x）在（0，+∞）上單調遞增；
當a＞0時，F（x）在（0，
a
2
）上單調遞減，在（
a
2
，+∞）上單調遞增；
②證明過程請看解答．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：13引用：1難度：0.2
相似題

  • 1．已知函數
    f
    （
    x
    ）
    =
    x
    lnx
    +
    3
    ，則f（x）的單調遞減區(qū)間為（　　）

    發(fā)布：2025/1/7 12:30:6組卷：116引用：2難度：0.9

  • 2．已知函數
    f
    （
    x
    ）
    =
    1
    2
    x
    2
    -
    a
    2
    +
    1
    a
    x
    +
    lnx
    ．
    （1）當a=2時，求函數f（x）的單調增區(qū)間．
    （2）討論函數f（x）的單調性．

    發(fā)布：2024/12/29 9:30:1組卷：127難度：0.5

  • 3．已知函數
    f
    （
    x
    ）
    =
    lnx
    x
    -
    x
    ．
    （1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
    （2）設0＜t＜1，求f（x）在區(qū)間
    [
    t
    ,
    1
    t
    ]
    上的最小值．

    發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：88引用：2難度：0.5
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