2023-2024學年福建省廈門大學附屬科技中學高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若z=（2-i）（1+i），則

  |

  z

  -

  z

  |

  =（　?。?/h2>

  A．0

  B．2i

  C．2

  D．-2
  組卷：14引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知母線長為5的圓錐的側面積為15π，則這個圓錐的體積為（　?。?/h2>

  A．12π

  B．16π

  C．24π

  D．48π
  組卷：129引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，M是AC邊上一點，且

  AM

  =

  2

  MC

  ，若

  BM

  =

  x

  BA

  +

  y

  BC

  ，則x的值為（　　）

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C． - 2 3

  D． 2 3
  組卷：38難度：0.7

  解析

• 4．若數列{a_n}滿足，a₁=-2，

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  +

  a

  n

  1

  -

  a

  n

  ，則a₂₀₂₃=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．-2

  C．3

  D． - 1 3
  組卷：106引用：2難度：0.7

  解析

• 5．文字的雛形是圖形，遠古人類常常通過創(chuàng)設一些簡單的圖形符號，借助不同的排列方式，表達不同的信息，如圖．如果有兩個“△”，兩個“×”和兩個“〇”．把它們從上到下擺成一列來傳遞一些信息，其中第一個位置確定為“△”，同一種圖形不相鄰，那么可以傳遞的信息數量有（　?。?/h2>

  A．8個

  B．10個

  C．12個

  D．14個
  組卷：140引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  -

  cosα

  =

  4

  5

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． - 7 25

  B． 7 25

  C． - 24 25

  D． 24 25
  組卷：379引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知F₁，F₂是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點，A是C的左頂點，點P在過A且斜率為

  3

  6

  的直線上，△PF₁F₂為等腰三角形，∠F₁F₂P=120°，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：15830引用：62難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  2

  ，點M（3，-1）在雙曲線C上．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）若F為雙曲線的左焦點，過點F作直線l交C的左支于A，B兩點．點P（-4，2），直線AP交直線x=-2于點Q．設直線QA，QB的斜率分別k₁，k₂，求證：k₁-k₂為定值．
  組卷：250引用：6難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=（2-x）e^x-ax-2．
  （1）若f（x）在R上單調遞減，求a的取值范圍；
  （2）當0≤a＜1時，求證f（x）在（0，+∞）上只有一個零點x₀，且

  x

  0

  ＜

  e

  a

  +

  1

  ．
  組卷：297引用：7難度：0.4

  解析