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2022年江蘇省南京市玄武區(qū)高考數(shù)學適應性試卷（三）

發(fā)布：2024/12/20 8:0:14

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）

1．給出下列四個說法，其中正確的是（　?。?/h2>

A．命題“若

＞1，則x＞0”的否命題是“若

＞1，則x≤0”

B．“m＞3”是“雙曲線

=1的離心率大于

”的充要條件

C．命題“?x₀＞0，x₀²+3x₀+1＜0”的否定是“?x₀＞0，x₀²+3x₀+1≥0”

D．命題“在△ABC中，若

＞

，則△ABC是銳角三角形”的逆否命題是假命題

組卷：44引用：1難度：0.7

解析

2．已知關于x的不等式x²-4ax+3a²＜0（a＜0）的解集為（x₁，x₂），則
x
1
+
x
2
+
a
x
1
x
2
的最大值是（　?。?/h2>
A．
6
3
B．-
2
3
3
C．
4
3
3
D．
-
4
3
3
組卷：1245引用：35難度：0.9
解析
3．某校有高一、高二、高三三個年級，其人數(shù)之比為2：2：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，現(xiàn)從所抽取樣本中選兩人做問卷調查，至少有一個是高一學生的概率為（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
4
組卷：202引用：3難度：0.8
解析
4．已知等比數(shù)列{a_n}的首項為2，公比為-
1
3
，其前n項和記為S_n，若對任意的n∈N^*，均有A≤3S_n-
1
S
n
≤B恒成立，則B-A的最小值為（　?。?/h2>
A．
7
2
B．
9
4
C．
11
4
D．
13
6
組卷：917引用：5難度：0.5
解析
5．已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（3x），當x∈[1，3），f（x）=lnx,若在區(qū)間[1，9）內，函數(shù)g（x）=f（x）-ax有三個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
ln
3
3
，
1
e
）
B．
（
ln
3
9
，
1
3
e
）
C．
（
ln
3
9
，
1
2
e
）
D．
（
ln
3
9
，
ln
3
3
）
組卷：596引用：17難度：0.5
解析
6．已知函數(shù)f（x）=xe^x-mx+
m
2
（e為自然對數(shù)的底數(shù)）在（0，+∞）上有兩個零點，則m的范圍是（　?。?/h2>
A．（0，e） B．（0，2e） C．（e,+∞） D．（2e,+∞）
組卷：812引用：15難度：0.6
解析
7．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
與橢圓
x
2
25
+
y
2
9
=
1
有公共的左、右焦點，分別為F₁，F(xiàn)₂.以線段F₁F₂為直徑的圓與雙曲線C及其漸近線在第一象限內分別交于M、N兩點，且線段NF₁的中點在另外一條漸近線上，則△OMF₂的面積為（　?。?/h2>
A．4 B．6 C．8 D．10
組卷：334引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知橢圓C₁：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，橢圓C₁的上頂點與拋物線C₂：x²=2py（p＞0）的焦點F重合，且拋物線C₂經過點P（2，1），O為坐標原點．
（1）求橢圓C₁和拋物線C₂的標準方程；
（2）已知直線l：y=kx+m與拋物線C₂交于A，B兩點，與橢圓C₁交于C，D兩點，若直線PF平分∠APB，四邊形OCPD能否為平行四邊形？若能，求實數(shù)m的值；若不能，請說明理由．
組卷：275引用：5難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=
x
-lnx.
（Ⅰ）若f（x）在x=x₁，x₂（x₁≠x₂）處導數(shù)相等，證明：f（x₁）+f（x₂）＞8-8ln2；
（Ⅱ）若a≤3-4ln2，證明：對于任意k＞0，直線y=kx+a與曲線y=f（x）有唯一公共點．
組卷：4176引用：5難度：0.1
解析

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A．（ ln 3 3 ， 1 e ）	B．（ ln 3 9 ， 1 3 e ）
C．（ ln 3 9 ， 1 2 e ）	D．（ ln 3 9 ， ln 3 3 ）

2022年江蘇省南京市玄武區(qū)高考數(shù)學適應性試卷（三）

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）

1．給出下列四個說法，其中正確的是（ ?。?/h2>

2．已知關于x的不等式x2-4ax+3a2＜0（a＜0）的解集為（x1，x2），則x1+x2+ax1x2的最大值是（ ?。?/h2>

3．某校有高一、高二、高三三個年級，其人數(shù)之比為2：2：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，現(xiàn)從所抽取樣本中選兩人做問卷調查，至少有一個是高一學生的概率為（ ?。?/h2>

4．已知等比數(shù)列{an}的首項為2，公比為-13，其前n項和記為Sn，若對任意的n∈N*，均有A≤3Sn-1Sn≤B恒成立，則B-A的最小值為（ ?。?/h2>

5．已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（3x），當x∈[1，3），f（x）=lnx,若在區(qū)間[1，9）內，函數(shù)g（x）=f（x）-ax有三個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）=xex-mx+m2（e為自然對數(shù)的底數(shù)）在（0，+∞）上有兩個零點，則m的范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

22．已知函數(shù)f（x）=x-lnx.（Ⅰ）若f（x）在x=x1，x2（x1≠x2）處導數(shù)相等，證明：f（x1）+f（x2）＞8-8ln2；（Ⅱ）若a≤3-4ln2，證明：對于任意k＞0，直線y=kx+a與曲線y=f（x）有唯一公共點．

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）

1．給出下列四個說法，其中正確的是（　?。?/h2>

2．已知關于x的不等式x²-4ax+3a²＜0（a＜0）的解集為（x₁，x₂），則
x
1
+
x
2
+
a
x
1
x
2
的最大值是（　?。?/h2>

3．某校有高一、高二、高三三個年級，其人數(shù)之比為2：2：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，現(xiàn)從所抽取樣本中選兩人做問卷調查，至少有一個是高一學生的概率為（　?。?/h2>

4．已知等比數(shù)列{a_n}的首項為2，公比為-
1
3
，其前n項和記為S_n，若對任意的n∈N^*，均有A≤3S_n-
1
S
n
≤B恒成立，則B-A的最小值為（　?。?/h2>

5．已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（3x），當x∈[1，3），f（x）=lnx,若在區(qū)間[1，9）內，函數(shù)g（x）=f（x）-ax有三個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）=xe^x-mx+
m
2
（e為自然對數(shù)的底數(shù)）在（0，+∞）上有兩個零點，則m的范圍是（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

22．已知函數(shù)f（x）=
x
-lnx.
（Ⅰ）若f（x）在x=x₁，x₂（x₁≠x₂）處導數(shù)相等，證明：f（x₁）+f（x₂）＞8-8ln2；
（Ⅱ）若a≤3-4ln2，證明：對于任意k＞0，直線y=kx+a與曲線y=f（x）有唯一公共點．