2022-2023學年江蘇省淮安市清江浦區(qū)淮陰中學高一（下）期中數(shù)學試卷

一、單選題

• 1．已知z=3-i,則|z|=（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C． 10

  D．10
  組卷：144引用：4難度：0.9

  解析

• 2．若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象關于直線x=

  π

  6

  對稱，則φ的值為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：1270引用：9難度：0.7

  解析

• 3．已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CA的中點，則（　　）

  A． AB + AC = AE

  B． AB - AC = BC

  C． EF = 1 2 AB

  D． DE ? DF = 1 2
  組卷：80引用：5難度：0.7

  解析

• 4．如圖，Rt△O'A'B′是△OAB的斜二測直觀圖，其中O'B'⊥B'A'，斜邊O′A′=2，則△OAB的面積是（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2 2
  組卷：454引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  （

  a

  -

  k

  b

  ）

  ⊥

  （

  k

  a

  +

  b

  ）

  ，則實數(shù)k=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．-1或1
  組卷：35引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點M，N分別為AC，A₁B的中點，下列說法中不正確的是（　?。?/h2>

  A．MN∥平面ADD1A1	B．MN⊥AB
  C．MN與CC1所成角為45°	D．MN⊥平面ACD1
  組卷：707引用：5難度：0.5

  解析

• 7．

  （

  3

  2

  +

  i

  2

  ）

  2023

  =（　?。?/h2>

  A． - 3 2 + i 2

  B． - 3 2 - i 2

  C． 3 2 + i 2

  D． 3 2 - i 2
  組卷：351引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題

• 21．在直角△ABC中，

  AB

  =

  3

  ，∠A=90°，∠B=60°，D為BC邊上一點，且

  BD

  =

  3

  DC

  ．
  （1）若AD上一點K滿足

  DK

  =

  2

  KA

  ，且

  AK

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  ，求x+2y的值．
  （2）若P為△ABC內(nèi)一點，且

  |

  AP

  |

  =

  1

  ，求

  PA

  ?

  （

  PB

  +

  PC

  ）

  的最小值．
  組卷：28引用：2難度：0.5

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• 22．已知復數(shù)z的三角形式為z=cosθ+isinθ．
  （1）若復數(shù)z對應的向量為

  OZ

  ，把

  OZ

  按逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°，得到向量

  O

  Z

  1

  恰好在y軸正半軸上，求復數(shù)z（用代數(shù)形式表示）．
  （2）若z的實部為

  r

  a

  2

  -

  1

  1

  +

  a

  2

  ，是否存在正整數(shù)r,使得u=|z²+z+1|對于任意實數(shù)a,只有最小值而無最大值？若存在這樣的r的值，則求出此時使u取得最小值的a的值；若不存在這樣的r的值，請說明理由．
  組卷：54引用：2難度：0.5

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