2022年湖南省長(zhǎng)沙市天心區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

• 1．在有理數(shù)

  -

  1

  2

  ，-1²，|-2|，0中，最大的數(shù)是（　　）

  A． - 1 2

  B．-12

  C．|-2|

  D．0
  組卷：106引用：5難度：0.8

  解析

• 2．2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨百年，走過(guò)百年光輝歷程的中國(guó)共產(chǎn)黨，成為擁有9100多萬(wàn)名黨員的世界最大的馬克思主義執(zhí)政黨．將“9100萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?/h2>

  A．9.1×103

  B．0.91×104

  C．9.1×107

  D．91×106
  組卷：294引用：8難度：0.8

  解析

• 3．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．（-2a）（-a）2=2a3	B．4a2÷2b2=2a2
  C．-（-a2）3=a6	D．（a-b）（-a+b）=b2-a2
  組卷：249引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知一組數(shù)據(jù)：20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．平均數(shù)＞中位數(shù)＞眾數(shù)	B．平均數(shù)＜中位數(shù)＜眾數(shù)
  C．中位數(shù)＜眾數(shù)＜平均數(shù)	D．平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)
  組卷：170引用：8難度：0.9

  解析

• 5．下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．“擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是5”是必然事件

  B．?dāng)S一枚硬幣正面朝上的概率是 1 2 表示每拋硬幣2次就有1次正面朝上

  C．計(jì)算甲組和乙組數(shù)據(jù)，得知 x 甲 = x 乙 = 10 ，S甲2=0.6，S乙2=0.5，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

  D．一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，3的眾數(shù)和中位數(shù)都是5
  組卷：211引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，AD是△ABC的中線，DE是△ADC的高線，AB=16，AC=22，DE=8，則點(diǎn)D到AB的距離是（　?。?/h2>

  A．11

  B． 11 2

  C． 64 11

  D．8
  組卷：360引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖所示，已知四邊形ABCD，R、P分別是DC、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)，且點(diǎn)R從點(diǎn)D向點(diǎn)C移動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（　?。?/h2>

  A．線段EF的長(zhǎng)逐漸增大

  B．線段EF的長(zhǎng)逐漸減少

  C．線段EF的長(zhǎng)不變

  D．△ABP和△CRP的面積和不變
  組卷：1134引用：3難度：0.5

  解析

• 8．阿基米德說(shuō)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)整個(gè)地球”這句話精辟地闡明了一個(gè)重要的物理學(xué)知識(shí)——杠桿原理，即“阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂”．若已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m,則這一杠桿的動(dòng)力F和動(dòng)力臂l之間的函數(shù)圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1223引用：18難度：0.6

  解析

三．解答題（共9小題，滿分72分）

• 24．[教材呈現(xiàn)]下面是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第76頁(yè)的部分內(nèi)容．
  如圖，E是矩形ABCD的邊CB上的一點(diǎn)，AF⊥DE于點(diǎn)F，AB=3，AD=2，CE=1，證明△AFD∽△DCE，并計(jì)算點(diǎn)A到直線DE的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．
  結(jié)合圖①，完成解答過(guò)程．
  [拓展]
  （1）在圖①的基礎(chǔ)上，延長(zhǎng)線段AF交邊CD于點(diǎn)G，如圖②，則FG的長(zhǎng)為

  ；
  （2）如圖③，E、F是矩形ABCD的邊AB、CD上的點(diǎn)，連結(jié)EF，將矩形ABCD沿EF翻折，使點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)D'與點(diǎn)B重合，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A'．若AB=4，AD=3，則EF的長(zhǎng)為

  ．
  
  組卷：2121引用：8難度：0.3

  解析

• 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx-3與x軸交于兩點(diǎn)A（-1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，連接EC，作直線BC．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，連接PB，PC，當(dāng)

  S

  △

  EBC

  S

  △

  PBC

  =

  2

  3

  時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)；
  （3）如果拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q，x軸上有一動(dòng)點(diǎn)N，是否存在四邊形PQCN是矩形？若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：656引用：2難度：0.4

  解析