2023-2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)執(zhí)信中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知全集U=R，集合A={x|3x-6＞0}，B={x|x²-4x+3≤0}，則（?_UA）∩B=（　　）

  A．{x|1≤x＜2}

  B．{x|2＜x≤4}

  C．{x|1≤x≤2}

  D．{x|x≥1}
  組卷：76引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知命題p：?x∈Q，使得x?N，則?p為（　　）

  A．?x?Q，都有x?N	B．?x?Q，使得x∈N
  C．?x∈Q，都有x∈N	D．?x∈Q，使得x∈N
  組卷：153引用：6難度：0.8

  解析

• 3．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a^x（a＞0，且a≠1）與y=x+a-1的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：86引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x - 3 ， x ＞ 1

  x 2 + 1 ， x ≤ 1

  ，則f（f（3））=（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：36引用：4難度：0.8

  解析

• 5．下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是（　?。?/h2>

  A． - x = （ - x ） 1 2	B． 6 y 2 = y 1 3 （ y ＜ 0 ）
  C． x - 1 3 = 1 3 x （x＞0）	D． [ 3 （ - x ） 2 ] 3 4 = x 1 2 （ x ＞ 0 ）
  組卷：152引用：8難度：0.8

  解析

• 6．流行病學(xué)基本參數(shù)：基本再生數(shù)R₀指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔T指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間．在新冠肺炎疫情初始階段，可用模型：

  I

  （

  t

  ）

  =

  N

  0

  e

  rt

  （其中N₀是開(kāi)始確診病例數(shù)）描述累計(jì)感染病例I（t）隨時(shí)間t（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與R₀，T滿(mǎn)足R₀=1+rT，有學(xué)者估計(jì)出R₀=3.4，T=6．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，當(dāng)I（t）=2N₀時(shí)，t的值為（　?。╨n2≈0.69）

  A．1.2

  B．1.7

  C．2.0

  D．2.5
  組卷：196引用：10難度：0.6

  解析

• 7．f（x）是定義在R上的函數(shù)，

  f

  （

  x

  +

  1

  2

  ）

  +

  1

  2

  為奇函數(shù)，則f（2023）+f（-2022）=（　?。?/h2>

  A．-1

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．1
  組卷：504引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．某中學(xué)為了迎接建校100周年校慶，決定在學(xué)校校史館利用一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面積為24平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的榮譽(yù)室．由于榮譽(yù)室的后背靠墻，無(wú)需建造費(fèi)用．甲乙兩支隊(duì)伍參與競(jìng)標(biāo)，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為：榮譽(yù)室前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元，左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)12600元，設(shè)榮舉室的左右兩面嬙的長(zhǎng)度均為x米（1≤x≤6），乙工程隊(duì)給出的整體報(bào)價(jià)為

  1800

  a

  （

  x

  +

  2

  ）

  x

  元（a＞0），綜合考慮各種條件，學(xué)校決定選擇報(bào)價(jià)較低的隊(duì)伍施工，如果報(bào)價(jià)相同，則選擇乙隊(duì)伍．
  （1）若a=10，問(wèn)學(xué)校該怎樣選擇；
  （2）在競(jìng)爭(zhēng)壓力下，甲工程隊(duì)主動(dòng)降價(jià)5400元，若乙工程隊(duì)想要確保自己被選中，求實(shí)數(shù)a的最大值．
  組卷：81引用：6難度：0.5

  解析

• 22．對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x,滿(mǎn)足f（-x）=-f（x），則稱(chēng)f（x）為“局部奇函數(shù)”．
  （1）已知二次函數(shù)f（x）=ax²+2x-4a,a∈R，試判斷f（x）是否為“局部奇函數(shù)”，并說(shuō)明理由；
  （2）若f（x）=4^x-m?2^x+1+m²-1為定義在R上的“局部奇函數(shù)”，求函數(shù)f（x）在x∈[-1，1]的最小值．
  組卷：289引用：4難度：0.5

  解析