2022-2023學(xué)年重慶市育才中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求的）

• 1．復(fù)數(shù)（1-3i）（1-i）的虛部為（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-4i

  C．2

  D．2i
  組卷：97引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知正三棱錐P-ABC的六條棱長均為6，S是△ABC及其內(nèi)部的點構(gòu)成的集合．設(shè)集合T={Q∈S|PQ≤5}，則T表示的區(qū)域的面積為（　?。?/h2>

  A． 3 π 4

  B．π

  C．2π

  D．3π
  組卷：2327引用：8難度：0.8

  解析

• 3．若直線

  x

  a

  +

  y

  b

  =1通過點M（cosα，sinα），則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2+b2≤1

  B．a(chǎn)2+b2≥1

  C． 1 a 2 + 1 b 2 ≤1

  D． 1 a 2 + 1 b 2 ≥1
  組卷：443引用：48難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=sin²

  ωx

  2

  +

  1

  2

  sinωx-

  1

  2

  （ω＞0），x∈R，若f（x）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒有零點，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0， 1 8 ]	B．（0， 1 4 ]∪[ 5 8 ，1）
  C．（0， 5 8 ]	D．（0， 1 8 ]∪[ 1 4 ， 5 8 ]
  組卷：4825引用：36難度：0.7

  解析

• 5．如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點A處進行射擊訓(xùn)練，已知點A到墻面的距離為AB，某目標(biāo)點P沿墻面上的射線CM移動，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點P，需計算由點A觀察點P的仰角θ的大?。ㄑ鼋铅葹橹本€AP與平面ABC所成的角）．若AB=15m,AC=25m,∠BCM=30°，則tanθ的最大值是（　?。?/h2>

  A． 30 5

  B． 30 10

  C． 4 3 9

  D． 5 3 9
  組卷：2666引用：28難度：0.5

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• 6．直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓（x-2）²+y²=2上，則△ABP面積的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[2，6]

  B．[4，8]

  C．[ 2 ，3 2 ]

  D．[2 2 ，3 2 ]
  組卷：11352引用：92難度：0.5

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• 7．已知α，β，γ是互不相同的銳角，則在sinαcosβ，sinβcosγ，sinγcosα三個值中，大于

  1

  2

  的個數(shù)的最大值是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：2432引用：10難度：0.4

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四、解答題（本大題共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的長為2，寬為1，AB、AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點與坐標(biāo)原點重合（如圖所示）．將矩形折疊，使A點落在線段DC上．
  （Ⅰ）若折痕所在直線的斜率為k,試寫出折痕所在直線的方程；
  （Ⅱ）求折痕的長的最大值．
  組卷：789引用：7難度：0.5

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• 22．圓O：x²+y²=1，A（0，1），P（-1，1），過P直線l交圓O于B，C兩點．
  （1）記三角形ABP與三角形ABC的面積分別為S₁與S₂，求

  S

  1

  S

  2

  +

  S

  2

  S

  1

  的取值范圍；
  （2）若直線AB，AC分別交x軸于M，N兩點，|MN|=4，求直線l的方程．
  組卷：84引用：1難度：0.5

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