2023-2024學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)綠城育華學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．下列事件為必然事件的是（　　）

  A．購(gòu)買兩張彩票，一定中獎(jiǎng)

  B．打開電視，正在播放新聞聯(lián)播

  C．拋擲一枚硬幣，正面向上

  D．三角形三個(gè)內(nèi)角和為180°
  組卷：288引用：8難度：0.8

  解析

• 2．將拋物線y=-3x²向上平移一個(gè)單位，得到的拋物線是（　?。?/h2>

  A．y=-3x2+1

  B．y=-3（x+1）2

  C．y=-3x2-1

  D．y=-3（x-1）2
  組卷：48引用：1難度：0.5

  解析

• 3．已知⊙O的半徑為6，點(diǎn)A為平面內(nèi)一點(diǎn)，OA=8，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)A在⊙O內(nèi)

  B．點(diǎn)A在⊙O外

  C．點(diǎn)A在⊙O上

  D．無(wú)法確定
  組卷：136引用：7難度：0.6

  解析

• 4．已知函數(shù)y=ax²（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），則必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（　?。?/h2>

  A．（1，-2）

  B．（1，2）

  C．（2，-1）

  D．（2，1）
  組卷：149引用：5難度：0.6

  解析

• 5．已知圓心角為120°的扇形的弧長(zhǎng)為6π，該扇形的面積為（　　）

  A．18π

  B．27π

  C．36π

  D．54π
  組卷：2289引用：16難度：0.5

  解析

• 6．已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞PB，若AB=2，則PB=（　?。?/h2>

  A． 5 - 1 2

  B． 5 + 1 2

  C．3- 5

  D． 5 -1
  組卷：396引用：6難度：0.7

  解析

• 7．一個(gè)球從地面豎直向上彈起時(shí)的速度為10米/秒，經(jīng)過(guò)t（秒）時(shí)球距離地面的高度h（米）適用公式h=10t-5t²，那么球從彈起后又回到地面所經(jīng)過(guò)的總路程是（　?。?/h2>

  A．5米

  B．10米

  C．1米

  D．2米
  組卷：173引用：1難度：0.5

  解析

• 8．若點(diǎn)A（4，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）都在二次函數(shù)y=-x²+2x+b的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系正確的是（　?。?/h2>

  A．y1＜y3＜y2

  B．y3＜y1＜y2

  C．y1＜y2＜y3

  D．y2＜y1＜y3
  組卷：215引用：2難度：0.5

  解析

三.解答題（共8題，6+6+6+8+8+10+10+12=66分）

• 23．如圖1，C，D是半圓ACB上的兩點(diǎn)，若直徑AB上存在一點(diǎn)P，確足∠APC=∠BPD，則稱∠CPD是

  ?

  CD

  的“美麗角”．
  （1）如圖2，AB是⊙O的直徑，弦CE⊥AB，D是

  ?

  BC

  上一點(diǎn)，連結(jié)ED交AB于點(diǎn)P，連結(jié)CP，∠CPD是

  ?

  CD

  的“美麗角”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （2）設(shè)

  ?

  CD

  的度數(shù)為α，請(qǐng)用含α的式子表示

  ?

  CD

  的“美麗角”度數(shù)；
  （3）如圖3，在（1）的條件下，若直徑AB=5，

  ?

  CD

  的“美麗角”為90°，當(dāng)

  DE

  =

  7

  2

  2

  時(shí)，求CE的長(zhǎng)．
  
  組卷：241引用：3難度：0.5

  解析

• 24．已知二次函數(shù)y=2x²+bx+c（b,c是常數(shù)）
  （1）若A（1，0），B（0，4）兩點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上，求二次函數(shù)的表達(dá)式．
  （2）若二次函數(shù)的表達(dá)式可以寫成y=2（x-h）²-2的形式（h是常數(shù)），求b+c的最小值．
  （3）若二次函數(shù)的表達(dá)式還可以寫成y=2（x-m）（x-m-k），它的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與二次函數(shù)的圖象交于另一點(diǎn)C．是否存在實(shí)數(shù)k,使得△ABC是以AB為腰的等腰三角形，如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：369引用：3難度：0.3

  解析