2008-2009學年湖南省長沙市長郡中學高三（下）4月周考數學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知全集U=R，A，B為其子集，若集合A={y|y=log₃x,x＞3}，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  ，

  x

  ≥

  1

  }

  ，則（?_UA）∩B等于（　　）

  A． { y | y ≤ 1 2 }

  B． { y | 0 ＜ y ≤ 1 2 }

  C． { y | 1 2 ≤ y ≤ 1 }

  D．?
  組卷：27引用：1難度：0.9

  解析

• 2．學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60）元的同學有30人，則n的值為（　?。?/h2>

  A．100

  B．1000

  C．90

  D．900
  組卷：242引用：19難度：0.9

  解析

• 3．已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，下面有三個命題：
  ①α∥β?l⊥m；
  ②α⊥β?l∥m；
  ③l∥m?α⊥β；
  則真命題的個數為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：18難度：0.9

  解析

• 4．已知等差數列{a_n}中，a₁=11，前7項的和S₇=35，則前n項和S_n中（　?。?/h2>

  A．前6項和最小	B．前7項和最小
  C．前6項和最大	D．前7項和最大
  組卷：82引用：8難度：0.9

  解析

• 5．已知a∈R，則“a＜2”是“|x-2|+|x|＞a恒成立”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：27引用：16難度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，AB=2BC，∠ABC=120°，則以A、B為焦點且過點C的橢圓的離心率等于（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 -1

  D． 7 - 1 3
  組卷：28引用：3難度：0.9

  解析

• 7．地面上有A，B，C，D四個科研機構在接收嫦娥衛(wèi)星發(fā)回的某類信息，它們兩兩之間可以互相接發(fā)信息，由于功率限制，衛(wèi)星只能隨機地向其中一個科研機構發(fā)送信息，每個科研機構都不能同時向兩個或兩個以上的科研機構發(fā)送信息，某日四個機構之間發(fā)送了三次信息后，都獲得了衛(wèi)星發(fā)回的同一條信息，那么是A接收到該信息后互相聯系的方式共有（　?。?/h2>

  A．16種

  B．17種

  C．34種

  D．48種
  組卷：49難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 20．如圖，在橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  8

  =1（a＞0）中，F₁，F₂分別為橢圓的左、右焦點，B、D分別為橢圓的左、右頂點，A為橢圓在第一象限內的任意一點，直線AF₁交橢圓于另一點C，交y軸于點E，且點F₁、F₂三等分線段BD．
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）若四邊形EBCF₂為平行四邊形，求點C的坐標；
  （Ⅲ）當

  S

  △

  A

  F

  1

  O

  =

  S

  △

  CEO

  時，求直線AC的方程．
  組卷：12引用：1難度：0.1

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• 21．已知“接龍等差”數列a₁，a₂，…，a₁₀，a₁₁，…，a₂₀，a₂₁，…，a₃₀，a₃₁，…構成如下：a₁=1，a₁，a₂，…，a₁₀是公差為1的等差數列；a₁₀，a₁₁，…，a₂₀是公差為d的等差數列；a₂₀，a₂₁，…，a₃₀是公差為d²的等差數列；…；a_10n，a_10n+1，a_10n+2，…，a_10n+10是公差為dⁿ的等差數列（n∈N^*）；其中d≠0．
  （1）若a₂₀=80，求d；
  （2）設b_n=a_10n．求b_n；
  （3）當d＞-1時，證明對所有奇數n總有b_n＞5．
  組卷：25引用：2難度：0.1

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