2010年新課標八年級數學競賽培訓第31講：完全平方數和完全平方式

一、選擇題（共4小題，每小題3分，滿分12分）

• 1．若x是自然數，設y=x⁴+2x³+2x²+2x+1，則（　　）

  A．y一定是完全平方數

  B．存在有限個，使y是完全平方數

  C．y一定不是完全平方數

  D．存在無限多個，使y是完全平方數
  組卷：118難度：0.9

  解析

• 2．已知a和b是兩個完全平方數，a的個位數字為1，十位數字為x；b的個位數為6，十位數字為y,則（　?。?/h2>

  A．x,y都是奇數	B．x,y都是偶數
  C．x是奇數，y是偶數	D．x為偶數，y為奇數
  組卷：61引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如果

  -

  a

  是整數，那么a滿足（　?。?/h2>

  A．a＞0且a是完全平方數	B．a＜0，且-a是完全平方數
  C．a≥0且a是完全平方數	D．a≤0，且-a是完全平方數
  組卷：165引用：3難度：0.9

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• 4．設n是自然數，如果n²的十位數字是7，那么n²的末位數字是（　?。?/h2>

  A．1

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：284引用：2難度：0.9

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二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

• 5．若四位數

  xxyy

  是一個完全平方數，則這個四位數是

  ．
  組卷：141引用：2難度：0.7

  解析

• 6．設m是一個完全平方數，則比m大的最小完全平方數是

   

  ．
  組卷：89引用：3難度：0.7

  解析

• 7．設平方數y²是11個相繼整數的平方和，則y²的最小值是

   

  ．
  組卷：129引用：3難度：0.7

  解析

• 8．p是負整數，且2001+p是一個完全平方數，則p的最大值為

   

  ．
  組卷：184引用：3難度：0.5

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三、解答題（共12小題，滿分84分）

• 23．有若干名戰(zhàn)士，恰好組成一個八列長方形隊列．若在隊列中再增加120人或從隊列中減去120人后，都能組成一個正方形隊列．問原長方形隊列共有多少名戰(zhàn)士？
  組卷：134引用：3難度：0.3

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• 24．證明：

  3

  99

  …

  9

  n

  個

  9

  6

  00

  …

  0

  n

  個

  0

  1

  是一個完全平方數．
  組卷：96引用：1難度：0.1

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