2022-2023學(xué)年吉林省長春市朝陽區(qū)九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．計算

  （

  -

  11

  ）

  2

  的結(jié)果為（　?。?/h2>

  A．-11

  B．11

  C．±11

  D．121
  組卷：263引用：7難度：0.8

  解析

• 2．下列二次根式與

  3

  是同類二次根式的是（　　）

  A． 12

  B． 18

  C． 30

  D． 2 3
  組卷：147引用：3難度：0.9

  解析

• 3．一元二次方程x²+x-2=0根的判別式的值為（　?。?/h2>

  A．-7

  B．3

  C．9

  D．±3
  組卷：151引用：5難度：0.5

  解析

• 4．若將拋物線y=x²-1向上平移3個單位后所得的拋物線記為G，則拋物線G對應(yīng)的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（　?。?/h2>

  A．y=（x-3）2-1

  B．y=（x+3）2-1

  C．y=x2-4

  D．y=x2+2
  組卷：171引用：4難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有點A（6，3），B（6，0），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小后得到線段CD，點A的對應(yīng)點為點C．若△OCD與△OAB的相似比為

  1

  3

  ，則點C的坐標(biāo)為（　　）

  A．（2，1）

  B．（2，0）

  C．（3，1）

  D．（3，0）
  組卷：109引用：2難度：0.5

  解析

• 6．如圖，O為蹺蹺板AB的中點．支柱OC與地面DE垂直，垂足為點C，當(dāng)蹺蹺板的一端B著地時，蹺蹺板AB與地面DE的夾角為26°，經(jīng)測得AB=1.8m,則OC的長為（　　）

  A．0.9cos26°m

  B．0.9sin26°m

  C． 0 . 9 sin 26 ° m

  D． 0 . 9 cos 26 ° m
  組卷：173引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB的中線，過點D作DE⊥AC，垂足為點E．若

  sin

  A

  =

  1

  3

  ，AB=6，則△CDE的周長為（　　）

  A． 4 + 2 2

  B． 4 + 4 2

  C． 6 + 2 2

  D． 6 + 4 2
  組卷：283引用：2難度：0.5

  解析

• 8．拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（5，0），其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（　　）

  A．a(chǎn)bc＜0

  B．方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1，x2=5

  C．b+4a=0

  D．若y＞0，則x的取值范圍是0＜x＜5
  組卷：78引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題10小題，共78分）

• 23．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，AC=6，D是邊AB的中點，動點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿AB向終點B運動，過點P作PQ⊥AC于點Q，當(dāng)點P不與點A、D、B重合時，以PD、PQ為鄰邊作?PDEQ，設(shè)點P的運動時間為t秒．
  （1）用含有t的代數(shù)式表示線段DE的長；
  （2）當(dāng)點E到點A、D的距離相等時，求DE的長；
  （3）當(dāng)?PDEQ的某條對角線與邊AB垂直時，求t的值；
  （4）作點P關(guān)于直線DE的對稱點P'，連結(jié)P′Q，當(dāng)∠PQP'=∠A時，直接寫出t的值．
  組卷：91引用：1難度：0.3

  解析

• 24．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A（-1，0）、

  B

  （

  0

  ，-

  5

  2

  ）

  在拋物線

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  上，點C為該拋物線的頂點．點P為該拋物線上一點，其橫坐標(biāo)為m.
  （1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
  （2）連接BP，當(dāng)BP⊥y軸時，順次連接點A、B、C、P，求四邊形ABCP的面積．
  （3）當(dāng)m＞0時，設(shè)該拋物線在點B與點P之間（包含點B和點P）的部分圖象的最低點和最高點到x軸的距離分別為k、n,若k-n=2，求m的取值范圍．
  （4）當(dāng)點P在第四象限時，作點P關(guān)于點O的對稱點Q，以PQ為對角線構(gòu)造矩形PMQN，該矩形的邊均與坐標(biāo)軸垂直，且點A、B在該矩形的內(nèi)部．設(shè)拋物線在該矩形內(nèi)部及邊界的圖象記為G，圖象G的最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為d,最低點在該矩形邊所在的直線記為l,若點C到直線l的距離等于

  1

  7

  d

  ，直接寫出m的值．
  組卷：208引用：2難度：0.1

  解析