2022-2023學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單項(xiàng)選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．一元二次方程x²=x的根是（　?。?/h2>

  A．x=1

  B．x=0

  C．x1=0，x2=1

  D．非以上答案
  組卷：65引用：3難度：0.9

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• 2．下列所給的事件中，是必然事件的是（　?。?/h2>

  A．某校的300名學(xué)生中，至少有2名學(xué)生的生日是同一天

  B．正方形的對(duì)角線互相垂直

  C．某抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率是 1 10 ，那么連續(xù)抽10次，必然會(huì)中獎(jiǎng)

  D．2023年的元旦順德會(huì)下雪
  組卷：92引用：5難度：0.7

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• 3．用配方法解方程x²-2x-1=0，配方后所得方程為（　?。?/h2>

  A．（x+1）2=0

  B．（x-1）2=0

  C．（x+1）2=2

  D．（x-1）2=2
  組卷：1598引用：40難度：0.9

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• 4．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若∠AOB=60°，AB=2，則矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：181引用：2難度：0.6

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• 5．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，連接OE，則下列結(jié)論中不一定正確的是（　　）

  A．AB=AD

  B．OE= 1 2 AB

  C．∠DOE=∠EOC

  D．∠EOD=∠EDO
  組卷：225引用：4難度：0.7

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• 6．某班擬開展“堅(jiān)持閱讀，打卡30天”活動(dòng)，原計(jì)劃打卡30次，打卡表格設(shè)計(jì)為5行6列．為了讓學(xué)生能養(yǎng)成更好的閱讀習(xí)慣，老師決定打卡次數(shù)再增加26次，同時(shí)為了美觀，打卡表格要求增加的行數(shù)和列數(shù)相同．設(shè)增加了x行，根據(jù)題意，所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．（5-x）（6-x）=30-26	B．（5-x）（6-x）=30+26
  C．（5+x）（6+x）=30-26	D．（5+x）（6+x）=30+26
  組卷：119引用：5難度：0.8

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• 7．根據(jù)表格對(duì)應(yīng)值：

  x	1.1	1.2	1.3	1.4
  ax2+bx+c	-0.59	0.84	2.29	3.76

  判斷關(guān)于x的方程ax²+bx+c=2的一個(gè)解x的范圍是（　?。?/h2>

  A．1.1＜x＜1.2

  B．1.2＜x＜1.3

  C．1.3＜x＜1.4

  D．無法判定
  組卷：563引用：6難度：0.6

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• 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，兩個(gè)“E”字是位似圖形，位似中心點(diǎn)O，①號(hào)“E”與②號(hào)“E”的位似比為2：1．點(diǎn)P（-6，9）在①號(hào)“E”上，則點(diǎn)P在②號(hào)“E”上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（　　）

  A．（-3， 9 2 ）

  B．（-2，3）

  C．（- 9 2 ，3）

  D．（-3，2）
  組卷：1788引用：11難度：0.6

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五、解答題（共2個(gè)小題，每小題12分，滿分24分）

• 23．觀察下列一元二次方程，并回答問題：
  第1個(gè)方程：x²-3x+2=0，方程的兩個(gè)根分別是x₁=1，x₂=2；
  第2個(gè)方程：x²-5x+6=0，方程的兩個(gè)根分別是x₁=2，x₂=3；
  第3個(gè)方程：x²-7x+12=0；方程的兩個(gè)根分別是x₁=3，x₂=4；
  第4個(gè)方程：x²-9x+20=0；方程的兩個(gè)根分別是x₁=4，x₂=5；
  ……
  （1）請(qǐng)按照此規(guī)律寫出兩個(gè)根分別是x₁=8，x₂=9的一元二次方程

  ．
  （2）如果關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1，那么我們稱這樣的方程為“鄰根方程”．上述各方程都是“鄰根方程”．請(qǐng)通過計(jì)算，判斷方程x²-

  5

  x+1=0是否是“鄰根方程”．
  （3）已知關(guān)于x的方程x²-（m+3）x+3m=0（m是常數(shù)）是“鄰根方程”，且這兩個(gè)根是某個(gè)直角三角形的兩條邊，求此三角形第三邊的長(zhǎng)是多少．
  組卷：243引用：4難度：0.5

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• 24．（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是線段CB延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)A作AF⊥AE交射線DC于點(diǎn)F．則AF與AE之間的數(shù)量關(guān)系是

  ；
  
  （2）若將（1）中的正方形改為矩形，如圖2，矩形ABCD中，AD=kAB（k＞0），點(diǎn)E是線段CB延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)A作AF⊥AE交射線DC于點(diǎn)F．試判斷AF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并證明；（用含k的式子表示）
  （3）如圖2，在矩形ABCD中，若AD=2AB=4，連接BD交AF于點(diǎn)G，連接EG，當(dāng)CF=1時(shí)，求EG的長(zhǎng)．
  組卷：37引用：2難度：0.2

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