2022-2023學(xué)年北京十五中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分：在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).把答案填涂在答題紙上）

• 1．圓x²+y²+2y=1的半徑為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．4
  組卷：306引用：15難度：0.9

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• 2．在直角坐標(biāo)系xOy中，在y軸上截距為-1且傾斜角為

  3

  π

  4

  的直線方程為（　　）

  A．x+y+1=0

  B．x+y-1=0

  C．x-y+1=0

  D．x-y-1=0
  組卷：1066引用：11難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（-1，2，1），

  b

  =（3，x,y），且

  a

  ∥

  b

  ，那么實(shí)數(shù)x+y等于（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．9

  D．-9
  組卷：149引用：23難度：0.9

  解析

• 4．直線kx-y+1=3k,當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)（　?。?/h2>

  A．（0，0）

  B．（0，1）

  C．（3，1）

  D．（2，1）
  組卷：2246引用：67難度：0.9

  解析

• 5．“m=n”是“方程mx²+ny²=1表示圓”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：89引用：13難度：0.9

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• 6．對(duì)于空間任意一點(diǎn)O，若

  OP

  =

  1

  2

  OA

  +

  1

  3

  OB

  +

  1

  6

  OC

  ，則A，B，C，P四點(diǎn)（　?。?/h2>

  A．一定不共面	B．一定共面
  C．不一定共面	D．與O點(diǎn)位置有關(guān)
  組卷：618引用：3難度：0.8

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• 7．已知三棱錐O-ABC，點(diǎn)M，N分別為AB，OC的中點(diǎn)，且

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示

  MN

  ，則

  MN

  等于（　?。?/h2>

  A． 1 2 （ b + c - a ）

  B． 1 2 （ a + b - c ）

  C． 1 2 （ a - b + c ）

  D． 1 2 （ c - a - b ）
  組卷：2896引用：41難度：0.9

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三、解答題：（本大題共5小題，共70分.把答案作答在答題紙上）

• 20．如圖，在三棱錐P-ABC中，底面△ABC為等邊三角形，∠APC=90°，AC=2PA=4，且平面PAC⊥平面ABC．
  （Ⅰ）求三棱錐P-ABC的體積；
  （Ⅱ）求二面角B-AP-C的余弦值．
  組卷：50引用：1難度：0.5

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• 21．已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（0，2），且圓心C在直線y=x上，又直線l：y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)．
  （Ⅰ）求圓C的方程；
  （Ⅱ）過點(diǎn)（0，1）作直線l₁與l垂直，且直線l₁與圓C交于M、N兩點(diǎn)，求四邊形PMQN面積的最大值．
  組卷：78引用：1難度：0.5

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