2023年山東省濟(jì)寧市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題（本大題滿分共30分，每小題3分，每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)你將正確選項(xiàng)的代號(hào)涂在答題卡內(nèi)）

• 1．若

  a

  有意義，則a的值不可以是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．202
  組卷：246引用：2難度：0.9

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• 2．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出π的近似值為

  355

  113

  ，它與π的誤差小于0.0000003．將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（　?。?/h2>

  A．3×10-7

  B．0.3×10-6

  C．3×10-6

  D．3×107
  組卷：1509引用：28難度：0.7

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• 3．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．3mn-2mn=1	B．（m2n3）2=m4n6
  C．（-m）3?m=m4	D．（m+n）2=m2+n2
  組卷：1241引用：21難度：0.8

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• 4．一元二次方程x²-x+3=0的根的情況為（　　）

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根	D．無(wú)法確定
  組卷：137引用：5難度：0.7

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• 5．小紅在“養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂(lè)閱讀，健康成長(zhǎng)”讀書(shū)大賽活動(dòng)中，隨機(jī)調(diào)查了本校初二年級(jí)20名同學(xué)，在近5個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書(shū)的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：

  人數(shù)	3	4	8	5
  課外書(shū)數(shù)量（本）	12	13	15	18

  則閱讀課外書(shū)數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．13，15

  B．14，15

  C．13，18

  D．15，15
  組卷：1507引用：25難度：0.9

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• 6．將拋物線y=3x²先向左平移2個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（　?。?/h2>

  A．y=3（x-2）2+6	B．y=3（x-2）2-6
  C．y=3（x+2）2+6	D．y=3（x+2）2-6
  組卷：290引用：5難度：0.6

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• 7．如圖，大壩的橫截面是梯形ABCD，AD∥BC，壩頂寬AD=4m,壩高AE=6m,斜坡AB的坡度

  i

  =

  1

  ：

  3

  ，斜坡DC的坡角∠C=45°，那么壩底BC的長(zhǎng)度是（　?。﹎.

  A．6 3

  B．（6 3 +4）

  C．10

  D．（6 3 +10）
  組卷：267引用：1難度：0.5

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三、解答題（本大題滿分共55分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推演步驟）

• 21．如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，連接DE．將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．
  （1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
  ①當(dāng)α=0°時(shí)，

  AE

  BD

  =

  ；
  ②當(dāng)α=180°時(shí)，

  AE

  BD

  =

  ．
  （2）拓展探究
  試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，

  AE

  BD

  的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明．
  （3）問(wèn)題解決
  △CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)．
  
  組卷：3967引用：15難度：0.1

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• 22．如圖，拋物線y=-

  1

  2

  x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），連接BC．
  （1）求拋物線的解析式．
  （2）點(diǎn)P是第三象限拋物線上一點(diǎn)，直線PB與y軸交于點(diǎn)D，△BCD的面積為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  （3）在（2）的條件下，若點(diǎn)E是線段BC上點(diǎn)，連接OE，將△OEB沿直線OE翻折得到△OEB'，當(dāng)直線EB'與直線BP相交所成銳角為45°，時(shí)，求點(diǎn)B'的坐標(biāo)．
  
  組卷：3175引用：5難度：0.3

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