2016-2017學(xué)年江蘇省揚州中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）

• 1．函數(shù)y=（

  1

  3

  ）^|x|-1的單調(diào)增區(qū)間為

  ．
  組卷：59引用：1難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，已知

  a

  cos

  A

  =

  b

  cos

  B

  =

  c

  cos

  C

  ，則△ABC的形狀是

  ．
  組卷：176引用：16難度：0.7

  解析

• 3．已知m,n為直線，α，β為空間的兩個平面，給出下列命題：
  ①

  m ⊥ α

  m ⊥ n

  ，?n∥α；②

  m ? α

  n ? β

  α ∥ β

  ，?m∥n；③

  m ⊥ α

  m ⊥ β

  ，?α∥β；④

  m ⊥ β

  n ⊥ β

  ，?m∥n.
  其中的正確命題為

   

  ．
  組卷：65引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知|

  a

  |=2，|

  b

  |=3，

  a

  ，

  b

  的夾角為60°，則|2

  a

  -

  b

  |=

  ．
  組卷：1226引用：46難度：0.7

  解析

• 5．數(shù)列{a_n}滿足：a₁?a₂?a₃…a_n=n²（n∈N^*），則通項公式是：a_n=

   

  ．
  組卷：75引用：2難度：0.5

  解析

• 6．定義區(qū)間[x₁，x₂]（x₁＜x₂）的長度為x₂-x₁，已知函數(shù)

  y

  =

  |

  lo

  g

  1

  2

  x

  |

  的定義域為[a,b]，值域為[0，2]，則區(qū)間[a,b]長度的最大值與最小值的差為

  ．
  組卷：214引用：12難度：0.7

  解析

二、解答題：（本大題共6道題，計90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 19．對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m,n]?D，同時滿足：
  ①f（x）在[m,n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
  ②當(dāng)定義域是[m,n]時，f（x）的值域也是[m,n]．
  則稱[m,n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
  （1）證明：[0，1]是函數(shù)y=f（x）=x²的一個“和諧區(qū)間”．
  （2）求證：函數(shù)

  y

  =

  g

  （

  x

  ）

  =

  3

  -

  5

  x

  不存在“和諧區(qū)間”．
  （3）已知：函數(shù)

  y

  =

  h

  （

  x

  ）

  =

  （

  a

  2

  +

  a

  ）

  x

  -

  1

  a

  2

  x

  （a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m,n]，當(dāng)a變化時，求出n-m的最大值．
  組卷：880引用：15難度：0.5

  解析

• 20．已知首項為1的正項數(shù)列{a_n}滿足a_n+1²+a_n²＜

  5

  2

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  ，n∈N^*，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和．
  （1）若a₂=

  3

  2

  ，a₃=x,a₄=4，求x的取值范圍；
  （2）設(shè)數(shù)列{a_n}是公比為q的等比數(shù)列，若

  1

  2

  S

  n

  ＜S_n+1＜2S_n，n∈N^*，求q的取值范圍；
  （3）若a₁，a₂，…，a_k（k≥3）成等差數(shù)列，且a₁+a₂+…+a_k=120，求正整數(shù)k的最小值，以及k取最小值時相應(yīng)數(shù)列a₁，a₂，…，a_k．
  組卷：48引用：3難度：0.3

  解析