人教新版八年級下冊《第16章 二次根式》2021年單元測試卷（10）

一、選擇題（本大題共10小題）

• 1．使根式

  4

  +

  x

  有意義的x的范圍是（　　）

  A．x≥0

  B．x≥4

  C．x≥-4

  D．x≤-4
  組卷：137引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若二次根式

  3

  -

  x

  在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＜3

  B．x＞3

  C．x≠3

  D．x≤3
  組卷：350難度：0.9

  解析

• 3．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A． 5 - 3 = 2

  B． （ 2 ） 2 = 2

  C． 5 + 3 = 8

  D． （ 2 - 2 ） 2 = 2 - 2
  組卷：69難度：0.8

  解析

• 4．下列二次根式中，最簡二次根式是（　?。?/h2>

  A． 12

  B． x - 3

  C． 3 2

  D． a 2 b
  組卷：224引用：6難度：0.9

  解析

• 5．下面是二次根式的是（　　）

  A． 1 2

  B．-3

  C． 3

  D．0
  組卷：443引用：2難度：0.9

  解析

• 6．估計

  48

  -

  27

  3

  的運算結果在（　　）

  A．3和4之間

  B．4和5之間

  C．5和6之間

  D．6和7之間
  組卷：113難度：0.7

  解析

• 7．下列四個數中，數值不同于其他三個的是（　?。?/h2>

  A．|-1|

  B．-（-1）

  C．- （ - 1 ） 2

  D．（-1）4
  組卷：397引用：5難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共5小題）

• 22．計算：

  1

  2

  -

  3

  -4

  1

  2

  +（

  48

  -

  24

  ）÷

  6

  ．
  組卷：1949引用：2難度：0.7

  解析

• 23．閱讀材料，并解答問題
  我們知道，如果a,b都是整數，并且有整數c.使得a=bc,①
  那么就稱b為a的約數．
  通常我們只討論正整數的正約數，即①中的a,b,c都是正整數，以下如不特別申明，所有的字母都表示正整數．
  72有多少個約數？
  不難一一列舉，72的約數有12個，它們是
  1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72．
  請注意其中包含1及72本身．
  有沒有一個公式，可以幫助我們算出一個數的約數的個數呢？
  有的．
  如果將72分解為質因數的乘積，即
  72=2³×3²    ②
  那么72的所有約數都是
  2

  k

  1

  ×3

  k

  2

        ③
  的形式，其中k₁可取4個值：0，1，2，3；k₂可取3個值：0，1，2；（例如：在k₁=0，k₂=0時，③是1；在k₁=3，k₂=2時，③是72）．
  因此，72的約數共有
  4×3=12（個）．
  一般地，設有自然數即可以分解為
  n=p₁

  k

  1

  p₂

  k

  2

  ……p_m

  k

  m

  ，
  其中p₁，p₂……p_m是不同的質數，k₁，k₂，……k_m是正整數，其中k₁可取k₁+1個值：0，1，2，3，……k₁；k₂可取k₂+1個值，0，1，2，3，……，k₂，k_m可取k_m+1個值，0，1，2，3……k_m；所以n的約數共有
  （k₁+1）（k₂+1）……（k_m+1）個．
  根據上述材料請解答以下題目：
  （1）試求6000的約數個數．
  （2）恰有10個約數的數最小是多少？
  （3）求72的所有的約數和．
  組卷：175難度：0.7

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