2022-2023學年重慶市藝才高級技工學校高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若復數z滿足（1-i）z=3+i（其中i為虛數單位），則|z|等于（　?。?/h2>

  A． 5

  B．2

  C． 2

  D．1
  組卷：7引用：1難度：0.8

  解析

• 2．某校有高一學生450人，高二學生540人，高三學生630人，為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從這些學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高一學生中抽取15人，則n為（　?。?/h2>

  A．45

  B．60

  C．50

  D．54
  組卷：20引用：1難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，點M為AC上的點，且

  AM

  =

  1

  3

  MC

  ，若

  BM

  =

  λ

  BA

  +

  μ

  BC

  （λ，μ∈R），則λ-μ=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． - 1 2
  組卷：16引用：1難度：0.7

  解析

• 4．某工廠利用隨機數表對生產的50個零件進行抽樣測試，先將50個零件進行編號，編號分別為01，02，…，50，從中抽取5個樣本，下面提供隨機數表的第1行到第2行：
  66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90
  57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10
  若從表中第1行第9列開始向右依次讀取數據，則得到的第4個樣本編號是（　　）

  A．10

  B．09

  C．71

  D．20
  組卷：13難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若AB=BC=1，BB₁=2，則異面直線A₁B和AD₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 10 10

  B． 3 5

  C． 2 2

  D． 4 5
  組卷：28引用：1難度：0.7

  解析

• 6．△ABC的三內角A，B，C對的邊分別為a,b,c.若3asinA+3bsinB+4asinB=3csinC，則cosAcosB-sinAsinB=（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 2 3

  C．- 2 3

  D．- 3 4
  組卷：10難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且c=2，a²+b²-ab=4，sinC+sin（A-B）=2sin2B，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2 3 3

  C． 3 或 2 3 3

  D． 2 2
  組卷：9引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知△ABC面積為

  3

  ，D為BC的中點，且AD=1．
  （1）若∠ADC=

  π

  3

  ，求tanB；
  （2）若b²+c²=8，求b,c.
  組卷：21難度：0.5

  解析

• 22．在四棱錐Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2，QD=QA=

  5

  ，QC=3．
  （Ⅰ）求證：平面QAD⊥平面ABCD；
  （Ⅱ）求二面角B-QD-A的平面角的余弦值．
  組卷：28引用：1難度：0.6

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