2023年北京市西城區(qū)育才學(xué)校中考數(shù)學(xué)零模試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.

• 1．春節(jié)假期，北京市推出了廟會(huì)休閑娛樂(lè)、傳統(tǒng)文化展演、游園賞景賞花、冰雪項(xiàng)目體驗(yàn)等精品文化活動(dòng)，共接待旅游總?cè)藬?shù)9 608 000人次，將9 608 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．9608×103

  B．960.8×104

  C．96.08×105

  D．9.608×106
  組卷：59引用：3難度：0.9

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• 2．在數(shù)軸上，實(shí)數(shù)a,b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，且這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，下列結(jié)論中，正確的是（　　）

  A．a(chǎn)+b=0

  B．a(chǎn)-b=0

  C．|a|＜|b|

  D．a(chǎn)b＞0
  組卷：449引用：11難度：0.7

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• 3．如圖，AB∥CD，DA⊥CE于點(diǎn)A．若∠EAB=55°，則∠D的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．25°

  B．35°

  C．45°

  D．55°
  組卷：228引用：6難度：0.9

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• 4．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（　　）

  A．三棱柱

  B．長(zhǎng)方體

  C．圓錐

  D．圓柱
  組卷：525引用：17難度：0.9

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• 5．若正多邊形的一個(gè)外角是40°，則這個(gè)正多邊形是（　?。?/h2>

  A．正七邊形

  B．正八邊形

  C．正九邊形

  D．正十邊形
  組卷：505引用：12難度：0.9

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• 6．關(guān)于x的一元二次方程x²+ax+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的值可以是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：1009引用：8難度：0.9

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• 7．某便利店的咖啡單價(jià)為10元/杯，為了吸引顧客，該店共推出了三種會(huì)員卡，如表：

  會(huì)員卡類(lèi)型	辦卡費(fèi)用/元	有效期	優(yōu)惠方式
  A類(lèi)	40	1年	每杯打九折
  B類(lèi)	80	1年	每杯打八折
  C類(lèi)	130	1年	一次性購(gòu)買(mǎi)2杯，第二杯半價(jià)

  例如，購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)會(huì)員卡，1年內(nèi)購(gòu)買(mǎi)50次咖啡，每次購(gòu)買(mǎi)2杯，則消費(fèi)40+2×50×（0.9×10）=940元．若小玲1年內(nèi)在該便利店購(gòu)買(mǎi)咖啡的次數(shù)介于75～85次之間，且每次購(gòu)買(mǎi)2杯，則最省錢(qián)的方式為（　?。?/h2>

  A．購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)會(huì)員卡	B．購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)會(huì)員卡
  C．購(gòu)買(mǎi)C類(lèi)會(huì)員卡	D．不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡
  組卷：2046引用：10難度：0.5

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• 8．下面的四個(gè)選項(xiàng)中都有兩個(gè)變量，其中變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（　?。?/h2>

  A．圓的面積y與它的半徑x

  B．正方形的周長(zhǎng)y與它的邊長(zhǎng)x

  C．小麗從家騎車(chē)去學(xué)校，路程一定時(shí)，勻速騎行中所用時(shí)間y與平均速度x

  D．用長(zhǎng)度一定的鐵絲圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)x
  組卷：439引用：5難度：0.7

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二、填空題（本題共16分，每小題2分）?

• 9．若

  x

  +

  3

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

  ．
  組卷：467引用：44難度：0.8

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三、解答題（第17-22題各5分，第23-26題各6分，第27、28題各7分，共68分）

• 27．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線AD，垂足為D，E為射線DC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），連接AE，以點(diǎn)A為中心，將線段AE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，連接BF，與直線AD交于點(diǎn)G．
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，
  ①依題意補(bǔ)全圖形；
  ②求證：點(diǎn)G為BF的中點(diǎn)．
  （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，用等式表示AE，BE，AG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  
  組卷：1313引用：13難度：0.4

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• 28．A，B是⊙C上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P在⊙C的內(nèi)部．若∠APB為直角，則稱(chēng)∠APB為AB關(guān)于⊙C的內(nèi)直角，特別地，當(dāng)圓心C在∠APB邊（含頂點(diǎn)）上時(shí)，稱(chēng)∠APB為AB關(guān)于⊙C的最佳內(nèi)直角．如圖1，∠AMB是AB關(guān)于⊙C的內(nèi)直角，∠ANB是AB關(guān)于⊙C的最佳內(nèi)直角．在平面直角坐標(biāo)系xOy中．
  （1）如圖2，⊙O的半徑為5，A（0，-5），B（4，3）是⊙O上兩點(diǎn)．
  ①已知P₁（1，0），P₂（0，3），P₃（-2，1），在∠AP₁B，∠AP₂B，∠AP₃B中，是AB關(guān)于⊙O的內(nèi)直角的是

  ；
  ②若在直線y=2x+b上存在一點(diǎn)P，使得∠APB是AB關(guān)于⊙O的內(nèi)直角，求b的取值范圍．
  （2）點(diǎn)E是以T（t,0）為圓心，4為半徑的圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，⊙T與x軸交于點(diǎn)D（點(diǎn)D在點(diǎn)T的右邊）．現(xiàn)有點(diǎn)M（1，0），N（0，n），對(duì)于線段MN上每一點(diǎn)H，都存在點(diǎn)T，使∠DHE是DE關(guān)于⊙T的最佳內(nèi)直角，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的最大值，以及n取得最大值時(shí)t的取值范圍．
  
  組卷：1662引用：10難度：0.1

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