2012年江西省贛州市定南縣三中片區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)全能競(jìng)賽試卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).

• 1．若式子

  1

  1

  +

  2

  x

  有意義，則x的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．x≥ 1 2

  B．x≤ 1 2

  C．x＜ - 1 2

  D．x＞ - 1 2
  組卷：27引用：3難度：0.9

  解析

• 2．方程（x+1）（x-2）=x+1的解是（　?。?/h2>

  A．x=2

  B．x=3

  C．x=-1，或x=2

  D．x=-1，或x=3
  組卷：876引用：8難度：0.9

  解析

• 3．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度θ后得到△A′B′C，若∠A=30°，∠1=70°，則旋轉(zhuǎn)角θ可能等于下列哪一個(gè)角度（　?。?/h2>

  A．40°

  B．50°

  C．70°

  D．100°
  組卷：79引用：9難度：0.9

  解析

• 4．如圖，已知BC是⊙O的直徑，AD切⊙O于A，若∠C=40°，則∠DAC=（　　）
  

  A．50°

  B．40°

  C．25°

  D．20°
  組卷：112引用：36難度：0.7

  解析

• 5．從正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)中，任取四個(gè)頂點(diǎn)連成四邊形，對(duì)于事件M，“這個(gè)四邊形是等腰梯形”．下列推斷正確的是（　?。?/h2>

  A．事件M是不可能事件	B．事件M是必然事件
  C．事件M發(fā)生的概率為 1 5	D．事件M發(fā)生的概率為 2 5
  組卷：296引用：22難度：0.7

  解析

• 6．如圖為拋物線y=ax²+bx+c的圖象，A，B，C為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且OA=OC=1，則下列關(guān)系正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)+b=-1

  B．a(chǎn)-b=-1

  C．b＜2a

  D．a(chǎn)c＜0
  組卷：966引用：42難度：0.9

  解析

• 7．如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去

  1

  3

  圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為（　?。?/h2>

  A．6cm

  B． 3 5 cm

  C．8cm

  D． 5 3 cm
  組卷：1788引用：135難度：0.7

  解析

• 8．關(guān)于x的方程ax²-（3a+1）x+2（a+1）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x₁、x₂，且有x₁-x₁x₂+x₂=1-a,則a的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D．2
  組卷：3336引用：42難度：0.9

  解析

六、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

• 23．2011年長(zhǎng)江中下游地區(qū)發(fā)生了特大旱情．為抗旱保豐收，某地政府制定了農(nóng)戶(hù)投資購(gòu)買(mǎi)抗旱設(shè)備的補(bǔ)貼辦法，其中購(gòu)買(mǎi)Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設(shè)備投資的金額與政府補(bǔ)貼的額度存在下表所示的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系．
  

  型 號(hào) 金 額 投資金額x（萬(wàn)元）	Ⅰ型設(shè)備		Ⅱ型設(shè)備
  	x	5	x	2	4
  補(bǔ)貼金額y（萬(wàn)元）	y1=kx（k≠0）	2	y2=ax2+bx（a≠0）	2.4	3.2

  （1）分別求y₁和y₂的函數(shù)解析式；
  （2）有一農(nóng)戶(hù)同時(shí)對(duì)Ⅰ型、Ⅱ型兩種設(shè)備共投資10萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大補(bǔ)貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補(bǔ)貼金額．
  組卷：527引用：31難度：0.3

  解析

• 24．如圖，將一把直角三角板的直角頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，兩直角邊與拋物線y=ax²（a＜0）交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：
  
  （1）若測(cè)得OA=OB=2

  2

  （如圖1），求a的值；
  （2）對(duì)同一條拋物線，將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時(shí)，過(guò)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，測(cè)得OF=1，寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；
  （3）對(duì)該拋物線，將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)，交點(diǎn)A、B的連線段總經(jīng)過(guò)一個(gè)固定的點(diǎn)，試求出該點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：175引用：1難度：0.5

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