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2022-2023學年福建省龍巖市永定一中高一（下）開學數學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一．選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．給出下列6個關系：①
2
2
∈
R
，②
3
∈
Z
，③0?N^*，④
4
∈
N
，⑤π?Q，⑥|-2|?Z．其中正確命題的個數為（　　）
A．4 B．2 C．3 D．5
組卷：536引用：7難度：0.9
解析
2．已知角α的終邊經過點P（3，-4），則角α的正弦值為（　?。?/h2>
A．
3
4
B．-4 C．
-
3
5
D．
-
4
5
組卷：128難度：0.7
解析
3．已知a＞3，則
a
+
1
a
-
3
的最小值為（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：241引用：1難度：0.7
解析
4．已知a=0.2^0.3，b=log_0.32，c=0.3^0.2，則a,b,c的大小關系為（　　）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a
組卷：123引用：5難度：0.8
解析
5．函數f（x）=2sin（2x+φ），φ∈（-π，0），滿足
f
（
π
4
-
x
）
=
f
（
x
）
，若
f
（
x
）
=
m
2
，在
[
0
，
π
2
]
有兩個實根，則m的取值范圍為（　　）
A．
（
-
4
，
-
2
2
]
B．
[
-
4
，-
2
2
]
C．
[
2
2
，
4
）
D．
[
2
2
，
4
]
組卷：60引用：4難度：0.6
解析
6．漁民出海打魚，為了保證獲得的魚新鮮，魚被打上船后，要在最短的時間內將其分揀、冷藏，若不及時處理，打上來的魚會很快失去新鮮度．已知某種魚失去的新鮮度h與其出水后時間t（分）滿足的函數關系式為h=
1
20
?
a
t
．若出水后10分鐘，這種魚失去的新鮮度為10%．那么若不及時處理，打上來的這種魚在多長時間后開始失去全部新鮮度（　?。ㄒ阎猯g2≈0.3，結果取整數）
A．33分鐘 B．43分鐘 C．50分鐘 D．56分鐘
組卷：66難度：0.7
解析
7．函數
f
（
x
）
=
cos
（
2
x
-
π
6
）
-
3
sin
（
2
x
-
π
6
）
，則關于函數性質說法正確的是（　　）
A．周期為2π
B．在區(qū)間
[
-
π
2
，-
π
12
]
上單調遞增
C．對稱中心為
（
5
π
12
+
kπ
2
，
0
）
（
k
∈
Z
）
D．其中一條對稱軸為
x
=
π
6
組卷：312引用：3難度：0.6
解析

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四．解答題。本題共6小題，共70分．解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知函數
f
（
x
）
=
3
x
+
a
3
x
+
b
．
（1）當a=5，b=-3時，求滿足f（x）=3^x的x的值；
（2）當b=1時，若函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，函數g（x）滿足g（x）=f（x）（3^x+1）+3^-x．
①求f（x）及g（x）的表達式；
②若對任意x∈R且x≠0，不等式g（2x）≥m?g（x）-10恒成立，求實數m的最大值．
組卷：244難度：0.5
解析
22．北京2022冬奧會已于2月4日開幕，“冬奧熱”在國民中迅速升溫，與冬奧會相關的周邊產品也銷量上漲，因可愛而聞名的冰墩墩更是成為世界頂流，在國內外深受大家追捧．對某商戶所售的冰墩墩在過去的一個月內（以30天計）的銷售情況進行調查發(fā)現；冰墩墩的日銷售單價P（x）（元/套）與時間x（被調查的一個月內的第x天）的函數關系近似滿足
P
（
x
）
=
2000
+
k
x
+
1
（常數k＞0），冰墩墩的日銷量Q（x）（套）與時間x的部分數據如表所示：

x 3 8 15 24

Q（x）（套） 12 13 14 15

已知第24天該商品日銷售收入為32400元，現有以下三種函數模型供選擇：
①Q（x）=ta^x+b,②Q（x）=p（x-16）²+q,③
Q
（
x
）
=
m
x
+
1
+
n
．
（1）選出你認為最合適的一種函數模型，來描述銷售量與時間的關系，并說明理由；
（2）根據你選擇的模型，預估該商品的日銷售收入f（x）（1≤x≤30，x∈N₊）在哪天達到最低．
組卷：81難度：0.6
解析