2022-2023學年重慶市育才中學高三（上）開學數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．設集合U={x|x＜6，x∈N^*}，M={x|x²-5x+4=0}，則?_UM=（　　）

  A．{2，3}

  B．{1，5}

  C．{1，4}

  D．{2，3，5}
  組卷：55引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知命題p：?x＞1，x²-1＞0，那么￢p是（　　）

  A．?x＞1，x2-1＞0	B．?x＞1，x2-1≤0
  C．?x＞1，x2-1≤0	D．?x≤1，x2-1≤0
  組卷：515難度：0.9

  解析

• 3．若

  cos

  θ

  2

  =

  3

  5

  ，

  sin

  θ

  2

  =

  -

  4

  5

  ，則角θ的終邊一定落在直線（　　）上．

  A．7x+24y=0

  B．7x-24y=0

  C．24x+7y=0

  D．24x-7y=0
  組卷：850引用：15難度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  =

  sin

  1

  2

  ，

  b

  =

  ln

  2

  ，

  c

  =

  π

  1

  2

  ，則（　?。?/h2>

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：107引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，若

  cos

  （

  π

  6

  -

  α

  ）

  =

  -

  2

  4

  ，則

  sin

  （

  α

  +

  5

  π

  6

  ）

  的值為（　?。?/h2>

  A． - 2 4

  B． 2 4

  C． - 14 4

  D． 14 4
  組卷：4457引用：12難度：0.8

  解析

• 6．著名數學家華羅庚先生曾說過：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休．”在數學的學習和研究中，我們經常用函數的圖象來研究函數的性質，也經常用函數的解析式來琢磨函數的圖象特征，如某體育品牌的LOGO為，可抽象為如圖所示的軸對稱的優(yōu)美曲線，下列函數中，其圖象大致可“完美”局部表達這條曲線的函數是（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = sin 5 x 2 - x - 2 x	B． f （ x ） = cos 5 x 2 - x - 2 x
  C． f （ x ） = cos 5 x | 2 x - 2 - x |	D． f （ x ） = sin 5 x | 2 x - 2 - x |
  組卷：37引用：3難度：0.7

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• 7．

  2

  cos

  10

  °

  sin

  70

  °

  -

  tan

  20

  °

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3 - 1 2

  C． 3

  D． 3 2
  組卷：342難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解笞應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，

  A

  A

  1

  =

  BC

  =

  2

  AB

  =

  2

  AC

  ，點M為B₁C₁的中點．
  （1）證明：AC₁∥平面A₁BM；
  （2）AC上是否存在點N，使二面角B-A₁M-N的大小為

  π

  4

  ，若存在，求

  AN

  CN

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：629引用：6難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=x（lnx-1）-ae^x+eax+1，a∈R．
  （1）若a≤0，證明：f（x）≥0；
  （2）若（x-1）f（x）≤0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：150引用：2難度：0.3

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