2022年江蘇省南通市基地學校高考數(shù)學大聯(lián)考試卷（3月份）

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每到小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設集合A={x|x²-2x-3≤0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  x

  -

  2

  ＞

  0

  }

  ，則A∪B=（　　）

  A．{2，3}

  B．[-3，+∞）

  C．[2，3]

  D．[-1，+∞）
  組卷：57引用：2難度：0.8

  解析

• 2．復數(shù)

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：132引用：8難度：0.9

  解析

• 3．校運會期間，要安排4名志愿者參加跳高、跳遠、接力賽三個項目的保障工作，要求每個項目至少安排1名志愿者，每位志愿者只參加一個項目，則所有不同的安排方案有（　?。?/h2>

  A．18種

  B．24種

  C．36種

  D．48種
  組卷：230引用：1難度：0.7

  解析

• 4．某同學畫“切面圓柱體”（用與圓柱底面不平行的平面切圓柱，底面與切面之間的部分叫做切面圓柱體），發(fā)現(xiàn)切面與圓柱側面的交線是一個橢圓（如圖所示）．若該同學所畫的橢圓的離心率為

  1

  2

  ，則“切面”所在平面與底面所成的角為（　?。?/h2>

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 4

  D． π 3
  組卷：171引用：3難度：0.5

  解析

• 5．在△ABC中，若tanA+tanB+

  2

  =

  2

  tanAtanB，則tan2C=（　　）

  A． - 2 2

  B． 2 2

  C． - 2 3

  D． 2 3
  組卷：258引用：4難度：0.6

  解析

• 6．過點P（4，0）作圓O：x²+y²=4的兩條切線，切點分別為A，B．若直線AB與拋物線y²=4x交于C，D，則|CD|=（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 2 3

  C．2

  D．4
  組卷：97引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知正六棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′的底面邊長為1，P是正六棱柱內（不含表面）的一點，則

  AP

  ?

  AB

  的取值范圍是（　　）

  A．（ - 1 2 ， 3 2 ）

  B．（ - 3 2 ， 1 2 ）

  C．（ - 1 2 ，1）

  D．（0， 3 2 ）
  組卷：400引用：2難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=lnx+

  a

  x

  ，其導函數(shù)為f′（x）．
  （1）若函數(shù)f（x）在x=1處的切線過原點，求實數(shù)a的值；
  （2）若f′（x₁）=f′（x₂）（x₁≠x₂），證明：f（x₁）+f（x₂）＞3-

  1

  a

  ．
  組卷：111引用：1難度：0.3

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• 22．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右頂點分別為A（-1，0），B（1，0），兩條準線之間的距離為1．
  （1）求雙曲線C的標準方程；
  （2）若點P為右準線上一點，直線PA與C交于A，M，直線PB與C交于B，N，求點B到直線MN的距離的最大值．
  組卷：131引用：1難度：0.3

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