2010年安徽省安慶市望江初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)競賽試卷

一、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）

• 1．如圖，小明的爸爸在院子的門板上釘了一個加固板，從數(shù)學(xué)的角度看，這樣做的道理是

  ．
  組卷：122引用：12難度：0.9

  解析

• 2．有一個三角形的兩邊長是4和5，要使這個三角形成為直角三角形，則第三邊長為

  ．
  組卷：2441引用：39難度：0.7

  解析

• 3．已知x、y是實數(shù)，

  3

  x

  +

  4

  +

  y

  2

  -

  6

  y

  +

  9

  =

  0

  ，若axy-3x=y,則a=

   

  ．
  組卷：185引用：5難度：0.7

  解析

• 4．某個數(shù)的平方根是a²+b²和4a-6b+13，那么這個數(shù)是

  ．
  組卷：246引用：3難度：0.9

  解析

• 5．請你觀察思考下列計算過程：∵11²=121，∴

  121

  =11；
  同樣：∵111²=12321，∴

  12321

  =111；…
  由此猜想

  12345678987654321

  =

   

  ．
  組卷：512引用：42難度：0.7

  解析

• 6．數(shù)軸上表示1、

  2

  的對應(yīng)點分別為A、B，點B關(guān)于點A的對稱點C所示的數(shù)是

   

  ．
  組卷：823引用：6難度：0.9

  解析

三、解答題（共4小題，滿分50分）

• 17．如圖，△ABC中，點O為AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的外角平分線CF于點F，交∠ACB內(nèi)角平分線CE于E．
  （1）試說明EO=FO；
  （2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形并證明你的結(jié)論；
  （3）若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結(jié)論．
  組卷：5714引用：51難度：0.1

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• 18．細心觀察下圖，認真分析各式，然后解答問題．
  （

  1

  ）²+1=2，S₁=

  1

  2

  
  （

  2

  ）²+1=3，S₂=

  2

  2

  
  （

  3

  ）²+1=4，S₃=

  3

  2

  
  （1）請用含n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；
  （2）推算出OA₁₀的長；
  （3）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．
  組卷：487引用：61難度：0.5

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