2023年河北省大數(shù)據(jù)應(yīng)用調(diào)研高考數(shù)學(xué)聯(lián)合測評試卷（三）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上.

• 1．已知集合A={1，2，3，4，5，6}，B={x|-1≤log₂（2x-4）≤4}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{3，4，5，6}

  B．{x|3≤x≤5}

  C．{x| 9 4 ≤x≤5}

  D．{2，3，4，5，6}
  組卷：48引用：1難度：0.8

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• 2．已知函數(shù)f（x）=

  x

  3

  2

  x

  +

  k

  ?

  2

  -

  x

  ，則“k²=1”是“函數(shù)f（x）是偶函數(shù)”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：50引用：1難度：0.7

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• 3．一個圓錐的側(cè)面展開的扇形面積是底面圓面積的2倍，若該圓錐的體積為

  9

  3

  π

  ，則該圓錐的母線長為（　?。?/h2>

  A．3

  B．3 3

  C．6

  D． 6 3
  組卷：541引用：7難度：0.8

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• 4．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為CD，AD的中點(diǎn)，若以向量

  AE

  ，

  BF

  為基底表示向量

  AC

  ，則下列結(jié)論正確的是?（　　）

  A． AC = 1 5 AE + 3 5 BF	B． AC = 3 5 AE - 4 5 BF
  C． AC = AE - 1 5 BF	D． AC = 6 5 AE - 2 5 BF
  組卷：293引用：4難度：0.7

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• 5．已知雙曲線C：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的上焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C的一條漸近線上．△MOF是面積為

  3

  的等邊三角形，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則C的方程為（　?。?/h2>

  A． y 2 3 - x 2 9 = 1

  B． y 2 3 - x 2 = 1

  C． y 2 - x 2 3 = 1

  D． y 2 4 - x 2 12 = 1
  組卷：75引用：1難度：0.7

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• 6．斯特林公式（Stirling's approximation）是由英國數(shù)學(xué)家斯特林提出的一條用來取n的階乘的近似值的數(shù)學(xué)公式，即n!≈

  2

  πn

  （

  n

  e

  ）ⁿ，其中π為圓周率，e為自然對數(shù)的底數(shù)．一般來說，當(dāng)n很大的時候，n的階乘的計算量十分大，所以斯特林公式十分好用．斯特林公式在理論和應(yīng)用上都具有重要的價值，對于概率論的發(fā)展也有著重大的意義．若利用斯特林公式分析100！計算結(jié)果，則該結(jié)果寫成十進(jìn)制數(shù)時的位數(shù)約為（　?。?br />（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lgπ≈0.497，lge≈0.434）

  A．154

  B．158

  C．164

  D．172
  組卷：196引用：1難度：0.7

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• 7．已知數(shù)列{a_n}為遞增的等差數(shù)列，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，S₁₄=14，S₉=18-λa₁₀，則λ=（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：276引用：1難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其余每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應(yīng)位置.

• 21．已知拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過F且與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，P（5，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （1）若PM⊥AB，求直線l的方程；
  （2）設(shè)直線AP與C交于另一點(diǎn)D，直線BP與C交于另一點(diǎn)E，求△ODE面積的最小值．
  組卷：35引用：1難度：0.2

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-（x-a）²（x＞0），e為自然對數(shù)的底數(shù)．
  （1）討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)個數(shù)；
  （2）當(dāng)函數(shù)f（x）存在唯一極值點(diǎn)x₀時，求證：a+

  esin

  x

  0

  2

  ＜x₀＜-4a.
  組卷：60引用：1難度：0.3

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