2022-2023學(xué)年山東省青島二中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=1+i（其中i是虛數(shù)單位），則

  z

  在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，-1）

  C．（-1，0）

  D．（1，0）
  組卷：57引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，且

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：811引用：13難度：0.6

  解析

• 3．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．若m⊥α，n⊥α，則m∥n

  B．若α⊥β，m⊥β，則m∥α

  C．若α⊥β，m?α，則m⊥β

  D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
  組卷：76引用：2難度：0.6

  解析

• 4．如圖是我國(guó)古代量糧食的器具“升”，其形狀是正四棱臺(tái)，上、下底面邊長(zhǎng)分別為15cm和10cm,高為15cm.“升”裝滿后用手指或筷子沿升口刮平，這叫“平升”．則該“升”的“平升”約可裝（1000cm³=1L）（　?。?/h2>

  A．1.9L

  B．2.2L

  C．2.4L

  D．4.6L
  組卷：214引用：6難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為S=a²+b²-c²，則tanC的值為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．2

  D．4
  組卷：429引用：5難度：0.8

  解析

• 6．△ABC中，點(diǎn)M為AC上的點(diǎn)，且

  AM

  =

  3

  MC

  ，若

  BM

  =

  λ

  BA

  +

  μ

  BC

  （

  λ

  ，

  μ

  ∈

  R

  ）

  ，則μ-λ=（　?。?/h2>

  A． - 1 3

  B． - 1 2

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：206引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，設(shè)直線l與BD，B₁C分別交于點(diǎn)P，Q，且l⊥BD，l⊥B₁C，則線段PQ的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3 3

  C． 6 3

  D． 6 6
  組卷：139引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．甲、乙兩人組成“九章隊(duì)”參加青島二中數(shù)學(xué)學(xué)科周“最強(qiáng)大腦”比賽，每輪比賽由甲、乙各猜一個(gè)數(shù)學(xué)名詞，已知甲每輪猜對(duì)的概率為

  2

  3

  ，乙每輪猜對(duì)的概率為

  3

  4

  ．在每輪比賽中，甲和乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響．
  （1）求甲兩輪至少猜對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)名詞的概率；
  （2）求“九章隊(duì)”在兩輪比賽中猜對(duì)三個(gè)數(shù)學(xué)名詞的概率．
  組卷：467引用：12難度：0.7

  解析

• 22．已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是梯形，PA⊥平面ABCD，BC∥AD，AB=

  2

  ，CD=1，AD=2BC=2，PA=1．
  （1）求點(diǎn)A到平面PBC的距離；
  （2）求平面PBA于平面PBC的夾角的大小．
  組卷：337引用：5難度：0.6

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