2022-2023學年湖南省益陽市赫山區(qū)平高學校九年級（下）期中數學試卷

一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

• 1．給出下列四個數：-1，0，3.14，

  2

  ，其中為無理數的是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．3.14

  D． 2
  組卷：182引用：12難度：0.7

  解析

• 2．如圖所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的，則這個幾何體的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：180引用：24難度：0.9

  解析

• 3．下列運算中，結果正確的是（　?。?/h2>

  A．a3?a5=a15

  B．a8÷a2=a4

  C．a2+a3=a5

  D．3a-a=2a
  組卷：9引用：4難度：0.7

  解析

• 4．不等式x＞2的解集在數軸上表示正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：357難度：0.9

  解析

• 5．如果

  x = 1

  y = - 2

  和

  x = - 1

  y = - 4

  都是某二元一次方程的解，則這個二元一次方程是（　?。?/h2>

  A．x+2y=-3

  B．2x-y=2

  C．x-y=3

  D．y=3x-5
  組卷：425難度：0.9

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• 6．2021年是中國共產黨建黨100周年，某校開展“敬建黨百年，承紅色基因”讀書活動．為了了解某班開展學習黨史情況，該校隨機抽取了9名學生進行調查，他們讀書的本數分別是3、2、3、2、5、1、2、5、4，則這組數據的眾數和中位數分別是（　?。?/h2>

  A．2和3

  B．2和5

  C．5和3

  D．3和5
  組卷：209引用：6難度：0.6

  解析

• 7．關于一次函數y=-2x+1的圖象和性質，下列結論不正確的是（　?。?/h2>

  A．圖象與直線y=-2x平行

  B．圖象與y軸的交點坐標是（0，1）

  C．圖象經過第一、二、四象限

  D．y隨自變量x的增大而增大
  組卷：66引用：2難度：0.7

  解析

• 8．為估計池塘兩岸 A、B間的距離，如圖，小明在池塘一側選取了點O，測得OA=8m,OB=15m,那么 A、B間的距離不可能是（　?。?/h2>

  A．7 m

  B．13 m

  C．14m

  D．15m
  組卷：424引用：5難度：0.7

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三．解答題（共8小題，總計8+8+8+10+10+10+12+12=78分）

• 25．如圖，在矩形ABCD中，點P是BC邊上任意一點（點P不與B、C重合），連接AP，作PQ⊥AP，交CD于點Q，若AB=3，BC=4．
  （1）試證明：△ABP∽△PCQ；
  （2）當BP為多少時，CQ最長，最長是多少？
  （3）試探究，是否存在一點P，使△APQ是等腰直角三角形？
  組卷：209引用：4難度：0.2

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• 26．如圖，拋物線y=

  1

  2

  x²-2x-6與x軸相交于點A、點B，與y軸相交于點C．
  （1）請直接寫出點A，B，C的坐標；
  （2）若點P是拋物線BC段上的一點，當△PBC的面積最大時求出點P的坐標，并求出△PBC面積的最大值；
  （3）點F是拋物線上的動點，作FE∥AC交x軸于點E，是否存在點F，使得以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：610引用：5難度：0.1

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