2012年全國初中數學競賽（河南賽區(qū)）預賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題6分，共36分.以下每道小題均給出了代號為A，B，C，D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的.請將正確選項的代號字母填入題后的括號里，不填、多填或錯填都得0分）

• 1．在1，3，6，9四個數中，完全平方數、奇數、質數的個數分別是（　?。?/h2>

  A．2，3，1

  B．2，2，1

  C．1，2，1

  D．2，3，2
  組卷：108難度：0.9

  解析

• 2．已知一次函數y=（m+1）x+（m-1）的圖象經過一、二、三象限，則下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．m＞-1

  B．m＜-1

  C．m＞1

  D．m＜1
  組卷：223引用：4難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在⊙O中，

  ?

  CD

  =

  ?

  DA

  =

  ?

  AB

  ，給出下列三個結論：
  （1）DC=AB；
  （2）AO⊥BD；
  （3）當∠BDC=30°時，∠DAB=80°．
  其中正確的個數是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：288引用：3難度：0.9

  解析

• 4．有4張全新的撲克牌，其中黑桃、紅桃各2張，它們的背面都一樣，將它們洗勻后，背面朝上放到桌面上，從中任意摸出2張牌，摸出的花色不一樣的概率是（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：553引用：5難度：0.9

  解析

• 5．在平面直角坐標系中，點A的坐標是（1，0），點B的坐標是（-3，-3），點C是y軸上一動點，要使△ABC為等腰三角形，則符合要求的點C的位置共有（　?。?/h2>

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：499引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（第13題15分，第14題15分，第15題18分，共48分）

• 14．如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形OABC的頂點A、B的坐標分別是（5，0）、（3，2），點D在線段OA上，BD=BA，點Q是線段BD上一個動點，點P的坐標是（0，3），設直線PQ的解析式為y=kx+b.
  （1）求k的取值范圍；
  （2）當k為取值范圍內的最大整數時，若拋物線y=ax²-5ax的頂點在直線PQ、OA、AB、BC圍成的四邊形內部，求a的取值范圍．
  組卷：407引用：5難度：0.3

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• 15．如圖，扇形OMN的半徑為1，圓心角是90°．點B是

  ?

  MN

  上一動點，BA⊥OM于點A，BC⊥ON于點C，點D、E、F、G分別是線段OA、AB、BC、CO的中點，GF與CE相交于點P，DE與AG相交于點Q．
  （1）求證：四邊形EPGQ是平行四邊形；
  （2）探索當OA的長為何值時，四邊形EPGQ是矩形；
  （3）連接PQ，試說明3PQ²+OA²是定值．
  組卷：1764引用：6難度：0.1

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