2011-2012學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)鐘村中學(xué)九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

一、選擇題（共6題，每小題5分，滿分30分）

• 1．已知a、b、c為ABC的三邊，且關(guān)于x的一元二次方程（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則這個(gè)三角形是（　　）

  A．等邊三角形	B．直角三角形
  C．等腰三角形	D．不等邊三角形
  組卷：578引用：7難度：0.9

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• 2．若小唐同學(xué)擲出的鉛球在場(chǎng)地上砸出一個(gè)直徑約為10 cm、深約為2 cm的小坑，則該鉛球的直徑約為
  （　?。?/h2>

  A．10cm

  B．14.5cm

  C．19.5cm

  D．20cm
  組卷：309引用：34難度：0.9

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• 3．如圖，若正方形OABC的頂點(diǎn)B和正方形ADEF的頂點(diǎn)E都在函數(shù)

  y

  =

  1

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A． （ 3 - 1 2 ， 3 + 1 2 ）	B． （ 3 + 1 2 ， 3 - 1 2 ）
  C． （ 5 - 1 2 ， 5 + 1 2 ）	D． （ 5 + 1 2 ， 5 - 1 2 ）
  組卷：928引用：4難度：0.3

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• 4．已知x為實(shí)數(shù)，

  |

  x

  +

  1

  x

  |

  一定等于（　?。?/h2>

  A． x + 1 x

  B． - x - 1 x

  C． - | x | - | 1 x |

  D． | x | + | 1 x |
  組卷：213引用：3難度：0.9

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三、解答題

• 13．小明學(xué)習(xí)了垂徑定理，做了下面的探究，請(qǐng)根據(jù)題目要求幫小明完成探究．
  （1）更換定理的題設(shè)和結(jié)論可以得到許多真命題．如圖1，在⊙O中，C是劣弧AB的中點(diǎn)，直線CD⊥AB于點(diǎn)E，則AE=BE．請(qǐng)證明此結(jié)論；
  （2）從圓上任意一點(diǎn)出發(fā)的兩條弦所組成的折線，成為該圓的一條折弦．如圖2，PA，PB組成⊙O的一條折弦．C是劣弧AB的中點(diǎn)，直線CD⊥PA于點(diǎn)E，則AE=PE+PB．可以通過(guò)延長(zhǎng)DB、AP相交于點(diǎn)F，再連接AD證明結(jié)論成立．請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；
  （3）如圖3，PA．PB組成⊙O的一條折弦，若C是優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，直線CD⊥PA于點(diǎn)E，則AE，PE與PB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出結(jié)論，不必證明．
  
  組卷：2471引用：6難度：0.1

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• 14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=-2x-8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，k）是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作⊙P．
  （1）連接PA，若PA=PB，試判斷⊙P與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
  （2）當(dāng)k為何值時(shí)，以⊙P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形．
  組卷：714引用：41難度：0.1

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