2022-2023學(xué)年北京中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）

• 1．已知集合A={（x,y）|x+y≤2，x,y∈N}，則A中元素的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．5

  C．6

  D．無(wú)數(shù)個(gè)
  組卷：882引用：12難度：0.8

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• 2．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=tanx

  B． f （ x ） = x

  C．f（x）=x|x|

  D．f（x）=x3+1
  組卷：4引用：1難度：0.7

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• 3．已知等差數(shù)列{a_n}的公差為d,前n項(xiàng)和為S_n，則“d＞0”是“S₄+S₆＞2S₅”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：3999引用：22難度：0.9

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• 4．函數(shù)f（x）=log₃x+x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，+∞）
  組卷：103引用：10難度：0.9

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• 5．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₄=2a₃+6，a₄=7，則a₆=（　?。?/h2>

  A．9

  B．11

  C．15

  D．17
  組卷：257引用：3難度：0.8

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• 6．已知P是邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn)，則

  AP

  ?

  AB

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-2，6）

  B．（-6，2）

  C．（-2，4）

  D．（-4，6）
  組卷：7502引用：40難度：0.5

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• 7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若c²=（a-b）²+6，C=

  π

  3

  ，則△ABC的面積為（　　）

  A．3

  B． 9 3 2

  C． 3 3 2

  D．3 3
  組卷：4345引用：138難度：0.9

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三、解答題（共5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）

• 20．已知函數(shù)f（x）=

  x

  2

  -

  a

  sinx

  -

  2

  （a∈R）．
  （1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（

  π

  2

  ，f（

  π

  2

  ））處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a；
  （2）當(dāng)a＞0時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在x∈（0，π）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．
  組卷：628引用：8難度：0.3

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• 21．已知數(shù)集A={a₁，a₂，…，a_n}（1≤a₁＜a₂＜…a_n，n≥2）具有性質(zhì)P；對(duì)任意的i,j（1≤i≤j≤n），a_ia_j與

  a

  j

  a

  i

  兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A．
  （Ⅰ）分別判斷數(shù)集{1，3，4}與{1，2，3，6}是否具有性質(zhì)P，并說(shuō)明理由；
  （Ⅱ）證明：a₁=1，且

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  …

  +

  a

  n

  a

  -

  1

  1

  +

  a

  -

  1

  2

  +

  …

  +

  a

  -

  1

  n

  =

  a

  n

  ；
  （Ⅲ）證明：當(dāng)n=5時(shí)，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅成等比數(shù)列．
  組卷：796引用：11難度：0.3

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