2022-2023學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)華南師大附中七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．今年是全民義務(wù)植樹(shù)開(kāi)展40周年．40年來(lái)，全民義務(wù)植樹(shù)在中華大地蓬勃展開(kāi)．截止12月13日，全國(guó)適齡公民累計(jì)17500000000人次參加義務(wù)植樹(shù)，累計(jì)植樹(shù)78100000000株（含折算），數(shù)據(jù)“17500000000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．1.75×108

  B．17.5×108

  C．1.75×109

  D．1.75×1010
  組卷：39引用：6難度：0.8

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• 2．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．-1的相反數(shù)是1	B．-1的倒數(shù)是1
  C．-1的絕對(duì)值是±1	D．-1是最小的負(fù)整數(shù)
  組卷：166引用：2難度：0.9

  解析

• 3．如圖所示的是某用戶微信支付情況，-100表示的意思是（　?。?/h2>

  A．發(fā)出100元紅包	B．收入100元
  C．余額100元	D．搶到100元紅包
  組卷：1635引用：34難度：0.9

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• 4．下列說(shuō)法中正確的是（　　）

  A．正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)

  B．正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)

  C．零既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)整數(shù)

  D．一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)
  組卷：3137引用：45難度：0.7

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• 5．已知有理數(shù)a,b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)-b＞0

  B．a(chǎn)+b＞0

  C． a b 小于-1

  D．a(chǎn)b＞0
  組卷：143引用：5難度：0.7

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• 6．若（m-2）²與|n+3|互為相反數(shù)，則（m+n）²⁰²¹的值是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．2021

  D．-2021
  組卷：583引用：5難度：0.6

  解析

• 7．計(jì)算1-2+3-4+5-6+7-8+…+2017-2018的結(jié)果是（　　）

  A．-1009

  B．-2018

  C．0

  D．-1
  組卷：90引用：4難度：0.6

  解析

• 8．若|a|=4，|b|=2，且a+b的絕對(duì)值與相反數(shù)相等，則a-b的值是（　　）

  A．-2

  B．-6

  C．-2或-6

  D．2或6
  組卷：557引用：11難度：0.7

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三、解答題（本大題共8小題，共72分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 23．概念學(xué)習(xí)
  規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2₃，讀作“2的3次商”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）₄，讀作“-3的4次商”．一般地，我們把n個(gè)a（a≠0）相除記作a_n，讀作“a的n次商”．
  初步探究
  （1）直接寫(xiě)出結(jié)果：2₃=

  ；
  （2）關(guān)于除方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

  ；
  ①任何非零數(shù)的2次商都等于1；②對(duì)于任何正整數(shù)n,（-1）_n=-1；③3₄=4₃；④負(fù)數(shù)的奇數(shù)次商結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次商結(jié)果是正數(shù)．
  深入思考
  我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算能夠轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，那么有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？例：

  2

  4

  =

  2

  ÷

  2

  ÷

  2

  ÷

  2

  =

  2

  ×

  1

  2

  ×

  1

  2

  ×

  1

  2

  =

  （

  1

  2

  ）

  2

  ．
  （3）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫(xiě)成乘方（冪）的形式（-3）₄=

  ；

  （

  1

  7

  ）

  5

  =

  ；
  （4）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的n次商寫(xiě)成冪的形式等于

  ；
  （5）算一算：

  5

  2

  ÷

  （

  -

  1

  2

  ）

  4

  ×

  （

  -

  1

  3

  ）

  5

  +

  （

  -

  1

  4

  ）

  3

  ×

  1

  4

  =

  ．
  組卷：389引用：16難度：0.6

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• 24．在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，我們常用幾何方法解決代數(shù)問(wèn)題，借助數(shù)形結(jié)合的方法使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化．
  材料一：我們知道|a|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；|a-b|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a,b的兩點(diǎn)之間的距離；|a+b|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a,-b的兩點(diǎn)之間的距離；根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，我們可以求出以下方程的解．
  （1）|x-3|=4
  解：由絕對(duì)值的幾何意義知：
  在數(shù)軸上x(chóng)表示的點(diǎn)到3的距離等于4
  ∴x₁=3+4=7，x₂=3-4=-1
  （2）|x+2|=5
  解：∵|x+2|=|x-（-2）|，∴其絕對(duì)值的幾何意義為：在數(shù)軸上x(chóng)表示的點(diǎn)到-2的距離等于5．∴x₁=-2+5=3，x₂=-2-5=-7
  材料二：如何求|x-1|+|x+2|的最小值．
  由|x-1|+|x+2|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)1和-2兩點(diǎn)的距離的和，要使和最小，則表示數(shù)x的這點(diǎn)必在-2和1之間（包括這兩個(gè)端點(diǎn)）取值．
  ∴|x-1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x-1|+|x+2|=4，把數(shù)軸上表示x的點(diǎn)記為點(diǎn)P，由絕對(duì)值的幾何意義知：當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，|x-1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x-1|+|x+2|=4成立，則點(diǎn)P必在-2的左邊或1的右邊，且到表示數(shù)-2或1的點(diǎn)的距離均為0.5個(gè)單位．
  故方程|x-1|+|x+2|=4的解為：x₁=-2-0.5=-2.5，x₂=1+0.5=1.5．
  閱讀以上材料，解決以下問(wèn)題：
  （1）填空：|x-3|+|x+2|的最小值為

  ；
  （2）已知有理數(shù)x滿足：|x+3|+|x-10|=15，有理數(shù)y使得|y-3|+|y+2|+|y-5|的值最小，求x-y的值．
  （3）試找到符合條件的x,使|x-1|+|x-2|+…+|x-n|的值最小，并求出此時(shí)的最小值及x的取值范圍．
  組卷：923引用：4難度：0.6

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