2020-2021學(xué)年浙江省寧波市鄞州實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共30分）

• 1．若

  1

  2

  -

  3

  x

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x＜ 2 3

  B．x≤ 2 3

  C．x≠ 2 3

  D．x＞ 2 3
  組卷：429引用：5難度：0.9

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• 2．下列計(jì)算中正確的是（　?。?/h2>

  A． （ - 13 ） 2 =±13	B． 1 1 4 =1× 1 4 =1 1 2
  C． （ 1 - 3 ） 2 = 3 -1	D． 5 2 - 4 2 = 5 2 - 4 2 =5-4=1
  組卷：76引用：4難度：0.9

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• 3．數(shù)據(jù)10，10，x,8的眾數(shù)與平均數(shù)相同，那么這組數(shù)的中位數(shù)是（　?。?/h2>

  A．10

  B．8

  C．12

  D．4
  組卷：3666引用：28難度：0.7

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• 4．李明去參加聚會(huì)，每兩人都互相贈(zèng)送禮物，他發(fā)現(xiàn)共送禮物20件，若設(shè)有n人參加聚會(huì)，根據(jù)題意可列出方程為（　?。?/h2>

  A． n （ n + 1 ） 2 =20

  B．n（n-1）=20

  C． n （ n - 1 ） 2 =20

  D．n（n+1）=20
  組卷：3432引用：18難度：0.5

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• 5．為了解某小區(qū)“全民健身”活動(dòng)的開展情況，某志愿者對居住在該小區(qū)的50名成年人一周的體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．6，4

  B．6，6

  C．4，4

  D．4，6
  組卷：168引用：7難度：0.9

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• 6．若x=-2是關(guān)于x的一元二次方程x²-

  5

  2

  ax+a²=0的一個(gè)根，則a的值為（　?。?/h2>

  A．1或4

  B．-1或-4

  C．-1或4

  D．1或-4
  組卷：2998引用：91難度：0.7

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• 7．關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＜ 4 3

  B．k＜ 4 3 且k≠1

  C．0≤k≤ 4 3

  D．k≠1
  組卷：557引用：8難度：0.7

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三、解答題（本大題共6題，共52分）

• 21．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（k+2）x+2k=0．
  （1）若x=1是這個(gè)方程的一個(gè)根，求k的值和它的另一根；
  （2）求證：無論k取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根．
  （3）若等腰三角形的一邊長為5，另兩邊長恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求這個(gè)等腰三角形的周長．
  組卷：1354引用：6難度：0.5

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• 22．如圖，已知在矩形ABCD中，AD=10，CD=5，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CD方向以每秒2個(gè)單位長的速度移動(dòng)，當(dāng)B、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)BF⊥CE．設(shè)點(diǎn)E移動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
  （1）求當(dāng)t為何值時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；
  （2）求當(dāng)t為何值時(shí)，EC是∠BED的平分線；
  （3）設(shè)四邊形BCFE的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
  （4）求當(dāng)t為何值時(shí)，△EFC是等腰三角形．（直接寫出答案）
  組卷：479引用：6難度：0.5

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