2012年四川省內(nèi)江市威遠縣東聯(lián)中學(xué)初三數(shù)學(xué)競賽試卷

一、填空題（每題5分，共40分）

• 1．已知兩圓相切，且它們的半徑分別為方程x²-4x+2=0的兩根，那么它們的圓心距是

   

  ．
  組卷：36引用：1難度：0.9

  解析

• 2．張老師上班途中要經(jīng)過3個十字路口，每個十字路口遇到紅、綠燈的機會都相同，張老師希望上班經(jīng)過每個路口都是綠燈，但實際上這樣的機會是

  ．
  組卷：52引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知

  x

  =

  3

  +

  2

  3

  -

  2

  ，

  y

  =

  3

  -

  2

  3

  +

  2

  ，則代數(shù)式x²-3xy+y²的值為

   

  ．
  組卷：2380引用：16難度：0.7

  解析

二、解答題（每題20分，共60分，寫出必要的解題過程）

• 10．某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟危機影響，電腦價格不斷下降．今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元．
  （1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？
  （2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預(yù)計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺，有幾種進貨方案？
  （3）如果乙種電腦每臺售價為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金a元，要使（2）中所有方案獲利相同，a值應(yīng)是多少此時，哪種方案對公司更有利？
  組卷：1920引用：107難度：0.1

  解析

• 11．如圖，二次函數(shù)y=x²+px+q（p＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-1），△ABC的面積為

  5

  4

  ．
  （1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
  （2）過y軸上的一點M（0，m）作y軸的垂線，若該垂線與△ABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；
  （3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，使四邊形ACBD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：554引用：20難度：0.1

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