2021年遼寧省沈陽市和平區(qū)東北育才學(xué)校九年級分流考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分．每小題的四個選項中，只有一個選項是正確的，請將正確選項涂在答題卡上）

• 1．實數(shù)

  π

  ，

  1

  .

  2

  ，-

  1

  3

  ，

  5

  -

  1

  2

  中無理數(shù)的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：99引用：1難度：0.7

  解析

• 2．下列平面圖形中，是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：30引用：1難度：0.8

  解析

• 3．截止到2021年1月2日，美國新冠患者累計確診約20500000人，則該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．2.05×107

  B．2.05×108

  C．20.5×106

  D．20.5×107
  組卷：28引用：2難度：0.8

  解析

• 4．同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子（骰子有6個面，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），擲得的點數(shù)之積是3的倍數(shù)的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 4 9

  D． 5 9
  組卷：66引用：2難度：0.5

  解析

• 5．如圖，為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C．π

  D．2π
  組卷：99引用：1難度：0.6

  解析

• 6．如圖，下列解析式能表示圖中變量x,y之間關(guān)系的是（　?。?/h2>

  A． y = 1 | x |

  B． | y | = 1 x

  C． y = - 1 | x |

  D． | y | = - 1 x
  組卷：208引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，一座拋物線型拱橋，橋下水面寬度是6m時，拱頂?shù)剿娴木嚯x是3m,則當(dāng)水面寬為4m時，水面上升了（　　）

  A． 1 3 m

  B．1m

  C． 4 3 m

  D． 5 3 m
  組卷：279引用：2難度：0.5

  解析

• 8．我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在公元263年撰寫的《九章算術(shù)》中提出了一種估計π的方法，也就是“割圓術(shù)”：用圓內(nèi)接正6n邊形的周長估計圓的周長進而估計π的近似值，且n越大時圓內(nèi)接正6n邊形的周長越接近圓的周長，估計值越接近π．當(dāng)n=1時，如圖，用這種方法估計此時π的近似值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．3.1

  C．3.14

  D．3.141
  組卷：58引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．如圖1，平行四邊形ABCD中，DH⊥AB于點H，點E是邊CD上的點，作直線EF⊥CD交邊AB于點F，CE=3，ED=1，DH=

  3

  ，∠A=60°．
  （1）在圖1中，作FG⊥AD于點G且交DH于點M，將△DGM沿DC方向平移得到△CG'M'，則四邊形G'M'MG的周長為

  ；
  （2）如圖2，將△DHA繞點H逆時針旋轉(zhuǎn)，邊AD對應(yīng)線段A'D'分別交線段DH、AD于點T、O，問D'T?TO的值是否為定值？若為定值，求D'T?TO的值；若不是定值，請求出D'T?TO的最大值；
  （3）如圖3，延長CB、EF交于點Q，過點Q作QR∥AB，點P在直線CD上，過點P作PK∥EF并與QR交于點K，將△PKQ沿直線PQ翻折，使點K對應(yīng)的K'恰好落在平行四邊形ABCD邊所在直線上．
  ①點P在DC延長線上，當(dāng)點K'恰好落在直線AB上時，求CP的長；
  ②當(dāng)點P在直線CD上運動時，K'恰好落在直線AB或者直線CD上時，除了①的結(jié)果，直接寫出CP長的其它取值．
  
  組卷：197引用：1難度：0.1

  解析

• 26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²+bx+c過點O（0，0）和點A（-1，-3），拋物線的對稱軸繞其與x軸交點M順時針旋轉(zhuǎn)45°得到直線l,點A關(guān)于l的對稱點為B，點C為拋物線的頂點．
  （1）求拋物線的表達式；
  （2）點P為線段AB下方拋物線上任意一點，點Q為y軸上一點，當(dāng)△PAB面積最大時，求

  PQ

  +

  2

  2

  OQ

  的最小值；
  （3）線段ON與OA關(guān)于y軸對稱，點E是拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點D，使得以點D、E、C、N為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：555引用：1難度：0.1

  解析