2022-2023學(xué)年江西省撫州市崇仁二中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共6小題）

• 1．菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（　　）

  A．對(duì)角線互相平分	B．對(duì)角線相等
  C．鄰邊互相垂直	D．對(duì)角線互相垂直
  組卷：1487引用：16難度：0.8

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• 2．如圖，四邊形ABCD是菱形，頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是（0，2），（8，2），點(diǎn)D在x軸上，則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（4，2）

  B．（5，2）

  C．（4，4）

  D．（5，4）
  組卷：944引用：10難度：0.8

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• 3．用配方法解方程x²-4x-1=0時(shí)，配方后得到的方程為（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x+2）2=5

  C．（x-2）2=3

  D．（x-2）2=5
  組卷：362引用：11難度：0.6

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• 4．如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD外一點(diǎn)，且ED=CD，連接AE，交BD于點(diǎn)F．若∠CDE=38°，則∠BFC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．71°

  B．72°

  C．81°

  D．82°
  組卷：944引用：7難度：0.5

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• 5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四種說(shuō)法，其中正確的有（　　）個(gè)
  ①四邊形AEDF是平行四邊形：
  ②如果∠BAC=90°，則四邊形AEDF是矩形：
  ③如果AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形：
  ④如果AD⊥BC且AB=AC，則四邊形AEDF是菱形，

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：836引用：10難度：0.4

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• 6．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，OH=4，若菱形ABCD的面積為32

  3

  ，則CD的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．4

  B．4 3

  C．8

  D．8 3
  組卷：4170引用：23難度：0.2

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二.填空題（共6小題）

• 7．若關(guān)于x的一元二次方程x²+2x+m=0的一根為-1，則m的值是

  ．
  組卷：361引用：9難度：0.5

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五.解答題（共2小題）

• 22．如圖，△ABC中，MN∥BD交AC于P，∠ACB、∠ACD的平分線分別交MN于E、F．
  （1）求證：PE=PF；
  （2）當(dāng)MN與AC的交點(diǎn)P在什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形，說(shuō)明理由；
  （3）在（2）條件中，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形．（不需要證明）
  組卷：2117引用：23難度：0.3

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六.解答題（共1小題）

• 23．探究問(wèn)題：
  （1）方法感悟：
  如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為DC、BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證：DE+BF=EF．
  感悟解題方法，并完成下列填空：
  將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時(shí)AD與AB重合，由旋轉(zhuǎn)可得：
  AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
  ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
  因此，點(diǎn)G、B、F在同一條直線上．
  ∵∠EAF=45°，
  ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
  ∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
  即∠GAF=∠

   

  ．
  又　AG=AE，AF=AF，∴△GAF≌

   

  ．
  ∴

   

  =EF，故DE+BF=EF；
  （2）方法遷移：
  如圖2，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E、F分別為DC、BC邊上的點(diǎn)，且∠EAF=

  1

  2

  ∠DAB．試猜想DE、BF、EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
  （3）問(wèn)題拓展：
  如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，E、F分別為DC、BC上的點(diǎn)，滿足∠EAF=

  1

  2

  ∠DAB，試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF．請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想（不必說(shuō)明理由）．
  
  組卷：510引用：7難度：0.1

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