2023-2024學年浙江省嘉興高級中學高二（上）第一次調(diào)研數(shù)學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，計40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確.）

• 1．直線x+

  3

  y+1=0的傾斜角是（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：1042引用：97難度：0.9

  解析

• 2．已知圓的方程為x²+y²-2x+6y+1=0，那么圓心坐標和半徑分別為（　?。?/h2>

  A．（-1，-3），9

  B．（1，-3），3

  C．（-1，3），3

  D．（1，3），9
  組卷：343引用：12難度：0.7

  解析

• 3．已知

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  是空間向量的一組基底，

  {

  a

  ，

  b

  +

  c

  ，

  b

  -

  c

  }

  是空間向量的另一組基底，若向量

  p

  在基底

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  下的坐標為（2，3，-1），則向量

  p

  在基底

  {

  a

  ，

  b

  +

  c

  ，

  b

  -

  c

  }

  下的坐標是（　?。?/h2>

  A．（2，-1，-2）

  B．（2，-1，2）

  C．（2，1，-2）

  D．（2，1，2）
  組卷：121引用：4難度：0.7

  解析

• 4．將正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角，則異面直線AB與CD夾角的余弦值是（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 6 3
  組卷：29引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC與BD的交點，若

  A

  1

  B

  1

  =

  a

  ，

  A

  1

  D

  1

  =

  b

  ，

  A

  1

  A

  =

  c

  ，則下列向量運算不正確的是（　?。?/h2>

  A． B 1 M =- 1 2 a + 1 2 b + c	B． B 1 D =- a + b + c
  C． A 1 C = a + b + c	D． A 1 M =- 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：232引用：3難度：0.7

  解析

• 6．唐代詩人李顧的詩《古從軍行》開頭兩句說“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在區(qū)域為x²+y²≤1，若將軍從點A（3，0）處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x+y=4，并假定將軍只要到達軍營所在區(qū)域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為（　?。?/h2>

  A． 3 2 - 1

  B．2

  C． 17

  D． 17 - 1
  組卷：161引用：6難度：0.5

  解析

• 7．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，點E，F(xiàn)分別為棱CD，DD₁的中點，點P為四邊形CDD₁C₁內(nèi)（包括邊界）的一動點，且滿足B₁P∥平面BEF，則點P的軌跡長為（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．1
  組卷：48引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共有6個小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

• 21．已知圓E經(jīng)過點A（0，0），B（1，1），圓E恒被直線mx-y-m=0（m∈R）平分；
  （1）求圓E的方程；
  （2）過點P（3，0）的直線l與圓E相交于C、D兩點，求CD中點M的軌跡方程．
  組卷：73引用：3難度：0.5

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• 22．如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=2AD=2，∠ADC=60°，E是CD的中點，將平行四邊形ABCD沿著AE翻折，使平面ADE⊥平面ABCE（如圖2），點G是△ADE的重心，連結(jié)AC，BE交于點F．
  
  （1）求證：GF∥平面CDE；
  （2）求直線GF與平面BCD所成角的正弦值．
  組卷：105引用：5難度：0.6

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