2022-2023學(xué)年湖南省長沙市岳麓區(qū)麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．63的倒數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-63

  B．36

  C． - 1 63

  D． 1 63
  組卷：59引用：3難度：0.8

  解析

• 2．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2?a6=a12	B．（-3a）2=9a2
  C．2a2+3a2=5a4	D．（a+b）2=a2+b2
  組卷：77引用：3難度：0.8

  解析

• 3．如圖是正方體的一種展開圖，表面上的語句為北京2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的主題口號(hào)“一起向未來！”，那么在正方體的表面與“未”相對(duì)的漢字是（　?。?/h2>

  A．一

  B．起

  C．未

  D．來
  組卷：62引用：4難度：0.8

  解析

• 4．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式

  B．為了直觀地介紹某款牛奶各營養(yǎng)成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是條形統(tǒng)計(jì)圖

  C．一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為 1 20 ，表示抽獎(jiǎng)20次必有1次中獎(jiǎng)

  D．“投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，結(jié)果正面朝上”為必然事件
  組卷：266引用：9難度：0.9

  解析

• 5．2023年2月25日長沙地鐵客流量再創(chuàng)歷史新高，突破324萬人次，其中數(shù)據(jù)3240000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．324×104

  B．0.324×107

  C．3.24×106

  D．3.24×105
  組卷：24引用：2難度：0.9

  解析

• 6．某種商品原來每件售價(jià)為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為96元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意，所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．150（1-x2）=96	B．150（1-x）=96
  C．150（1-x）2=96	D．150（1-2x）=96
  組卷：1609引用：44難度：0.7

  解析

• 7．某射擊愛好者的10次射擊成績（單位：環(huán)）依次為：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．眾數(shù)是9	B．中位數(shù)是8.5
  C．平均數(shù)是9	D．方差是1.2
  組卷：1547引用：18難度：0.7

  解析

• 8．如圖，用尺規(guī)作出∠AOB的角平分線OE，在作角平分線過程中，用到的三角形全等的判定方迲是（　?。?/h2>

  A．ASA

  B．AAS

  C．SAS

  D．SSS
  組卷：253引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于它的橫坐標(biāo)的兩倍，則稱該點(diǎn)為“硬核點(diǎn)”例如（1，2），（-2，-4），

  （

  3

  ，

  2

  3

  ）

  都是“硬核點(diǎn)”．
  （1）下列說法正確的是

  （填序號(hào)）．
  ①正比例函數(shù)y=2x的圖象上有無數(shù)個(gè)“硬核點(diǎn)”；
  ②一次函數(shù)y=-x+1的圖象上沒有“硬核點(diǎn)”；
  ③反比例函數(shù)

  y

  =

  2023

  x

  的圖象上有兩個(gè)“硬核點(diǎn)”；
  ④二次函數(shù)y=x²+1的圖象上只有一個(gè)“硬核點(diǎn)”．
  （2）已知拋物線y=ax²-2x+c（a,c均為常數(shù)）上有且只有一個(gè)“硬核點(diǎn)”．
  ①當(dāng)a＞1時(shí)，求c的取值范圍；
  ②當(dāng)a=1時(shí)，過反比例函數(shù)

  y

  =

  8

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  圖象上的“硬核點(diǎn)”作平行于x軸的直線l,若拋物線上有四個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為m,求m的取值范圍．
  組卷：345引用：2難度：0.2

  解析

• 25．如圖，AC為平行四邊形ABCD的一條對(duì)角線，AB=AC，△ABC的外接圓⊙O與邊CD交于點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)C，D重合），過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，直線EH交BC的延長線于點(diǎn)F，連接AE．
  （1）求證△ABC∽△AED；
  （2）若⊙O的半徑為5，tan∠BAC=

  4

  3

  ，求DE的長；
  （3）若

  ED

  CE

  =m,對(duì)于CE的任意長度，都有4EH²-5m?CE²+

  1

  7

  m

  2

  的值是一個(gè)定值，求這個(gè)定值．
  組卷：609引用：2難度：0.2

  解析