2023年河南省洛陽市洛龍區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．如圖，被墨跡污染的數(shù)可能是（　?。?/h2>

  A．1.5

  B．0.5

  C．-1.5

  D．-0.5
  組卷：793引用：4難度：0.7

  解析

• 2．根據(jù)圖中三視圖可知該幾何體是（　?。?/h2>

  A．三棱錐

  B．三棱柱

  C．四棱錐

  D．四棱柱
  組卷：440引用：8難度：0.7

  解析

• 3．世衛(wèi)組織宣布冠狀病毒最大直徑約為0.00000012m,“0.00000012”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　　）

  A．12×10-8

  B．0.12×10-6

  C．1.2×10-7

  D．1.2×10-6
  組卷：141引用：6難度：0.9

  解析

• 4．將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．70°

  B．75°

  C．80°

  D．85°
  組卷：2754引用：35難度：0.6

  解析

• 5．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2+a=a3	B．3a-4a=-a
  C．（a-3）2=a2-9	D．a(chǎn)3?a4=a12
  組卷：76引用：2難度：0.8

  解析

• 6．若事件“關(guān)于x的一元二次方程ax²+4x-1=0有實數(shù)根”是必然事件，則a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)＜4

  B．a(chǎn)＞-4

  C．a(chǎn)≥-4且a≠0

  D．a(chǎn)≤-4且a≠0
  組卷：160引用：6難度：0.6

  解析

• 7．端午節(jié)又稱端陽節(jié)，是中華民族重要的傳統(tǒng)節(jié)日，我國各地都有吃粽子的習(xí)俗．某超市以9元每袋的價格購進一批粽子，根據(jù)市場調(diào)查，售價定為每袋15元，每天可售出200袋；若售價每降低1元，則可多售出70袋，問此種粽子售價降低多少元時，超市每天售出此種粽子的利潤可達(dá)到1360元？若設(shè)每袋粽子售價降低x元，則可列方程為（　?。?/h2>

  A．（15-x-9）（200+70x）=1360

  B．（15-x）（200+70x）=1360

  C．（15-x-9）（200-70x）=1360

  D．（15-x）（200-70x）=1360
  組卷：608引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．如圖，是某水上樂園為親子游樂區(qū)新設(shè)滑梯的示意圖，其中線段PA是豎直高度為6米的平臺，PO垂直于水平面，滑道分為兩部分，其中AB段是雙曲線

  y

  =

  12

  x

  的一部分，BCD段是拋物線的一部分，兩滑道的連接點B為拋物線的頂點，且B點的豎直高度為2米，滑道與水平面的交點D距PO的水平距離為8米，以點O為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，滑道上點的豎直高度為y,距直線PO的水平距離為x.
  （1）請求出滑道BCD段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）當(dāng)滑行者滑到C點時，距地面的距離為1米，求滑行者此時距滑道起點A的水平距離；
  （3）在建模實驗中發(fā)現(xiàn)，為保證滑行者的安全，滑道BCD落地點D與最高點B連線與水平面夾角應(yīng)不大于45°，且由于實際場地限制，

  OP

  OD

  ≥

  1

  2

  ，求OD長度的取值范圍．
  組卷：148引用：1難度：0.4

  解析

• 23．[問題情境]
  （1）王老師給愛好學(xué)習(xí)的小明和小穎提出這樣一個問題：如圖①，在△ABC中，AB=AC，P為邊BC上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D，E，過點C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．
  小明的證明思路是：
  如圖①，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．
  小穎的證明思路是：
  如圖②，過點P作PG⊥CF，垂足為G，可以證得：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．請你選擇小明、小穎兩種證明思路中的任意一種，寫出詳細(xì)的證明過程．
  [變式探究]
  （2）如圖③，當(dāng)點P在BC延長線上時，問題情境中，其余條件不變，求證：PD-PE=CF．
  
  [結(jié)論運用]
  （3）如圖④，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C′處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE，PH⊥BG，垂足分別為G，H，若AD=18，CF=5，求PG+PH的值．
  [遷移拓展]
  （4）圖⑤是一個機器模型的截面示意圖，在四邊形ABCD中，E為AB邊上的一點，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D，C，且AD?CE=DE?BC，AB=

  41

  cm,AD=3cm,

  BD

  =

  26

  cm

  ，M、N分別為AE，BE的中點，連接DM，CN，請直接寫出△DEM與△CEN的周長之和．
  組卷：467引用：2難度：0.2

  解析