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2023-2024學年山東省多校高二（上）聯(lián)合測評數學試卷（9月份）

發(fā)布：2024/8/16 14:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知
z
=
2
+
i
1
+
i
2
+
i
5
，則z的虛部是（　?。?/h2>
A．-2i B．2i C．-2 D．2
組卷：35引用：3難度：0.8
解析
2．已知
a
，
b
是不共線的向量，且
AB
=
a
+
2
b
，
AC
=
2
a
+
b
，
CD
=
3
a
-
3
b
，則（　?。?/h2>
A．A，B，C三點共線 B．A，C，D三點共線
C．B，C，D三點共線 D．A，B，D三點共線
組卷：345引用：5難度：0.9
解析
3．天氣預報說，在今后的三天中，每天下雨的概率都為60%．現采用隨機模擬的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用計算機產生了10組隨機數為180，792，454，417，165，809，798，386，196，206．據此估計這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（　?。?/h2>
A．
3
5
B．
2
5
C．
1
2
D．
7
10
組卷：287引用：13難度：0.8
解析
4．若實數x,y滿足2022^x+2023^-y＜2022^y+2023^-x，則（　?。?/h2>
A．
x
y
＞
1
B．
x
y
＜
1
C．x-y＜0 D．x-y＞0
組卷：111引用：2難度：0.7
解析
5．若
P
（
AB
）
=
1
9
，
P
（
A
）
=
2
3
，
P
（
B
）
=
1
3
，則關于事件A與B的關系正確的是（　　）
A．事件A與B互斥不對立 B．事件A與B對立
C．事件A與B相互獨立 D．事件A與B不相互獨立
組卷：135引用：3難度：0.7
解析
6．我國南北朝名著《張邱建算經》中記載：“今有方亭，下方三丈，上方一丈，高二丈五尺，預接筑為方錐，問：接筑高幾何？”大致意思是：有一個正四棱臺的上、下底面邊長分別為一丈、三丈，高為二丈五尺，現從上面補上一段，使之成為正四棱錐，則所補的小四棱錐的高是多少？那么，此高和原四棱臺的體積分別是（　?。ㄗⅲ?丈等于10尺）
A．12.5尺、10833立方尺 B．12.5尺、32500立方尺
C．3.125尺、10833立方尺 D．3.125尺、32500立方尺
組卷：85難度：0.6
解析
7．已知函數
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
+
π
3
）
（
ω
＞
0
）
在（0，
π
2
）上僅有一個零點，則ω的取值范圍是（　　）
A．[0，1] B．
（
1
3
，
7
3
]
C．
（
0
，
1
3
]
D．
（
2
3
，
1
）
組卷：140引用：1難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．某市為了了解人們對“中國夢”的偉大構想的認知程度，針對該市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次知識競賽，滿分100分（95分及以上為認知程度高），結果認知程度高的有m（m＞20）人，按年齡分成5組，其中第一組：[20，25），第二組：[25，30），第三組：[30，35），第四組：[35，40），第五組：[40，45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）根據頻率分布直方圖，估計這m人的平均年齡和80%分位數；
（2）現從以上各組中采用分層隨機抽樣的方法抽取20人，擔任該市的宣傳使者，若第四組宣傳使者的年齡的平均數與方差分別為37和
5
2
，第五組宣傳使者的年齡的平均數與方差分別為43和1，估計這m人中35～45歲所有人的年齡的方差．
組卷：29難度：0.7
解析
22．類比于二維平面中的余弦定理，有三維空間中的三面角余弦定理；
如圖1，由射線PA，PB，PC構成的三面角P-ABC，∠APC=α，∠BPC=β，∠APB=γ，二面角A-PC-B的大小為θ，則cosγ=cosαcosβ+sinαsinβcosθ．
（1）當α、
β
∈
（
0
，
π
2
）
時，證明以上三面角余弦定理；
（2）如圖2，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，∠A₁AC=60°，∠BAC=45°，
①求∠A₁AB的余弦值；
②在直線CC₁上是否存在點P，使BP∥平面DA₁C₁？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．
組卷：440難度：0.4
解析