2020-2021學(xué)年陜西省西安市鐵一中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（共十二題：共48分）

• 1．直線x=1的極坐標(biāo)方程是（　?。?/h2>

  A．ρ=1

  B．ρ=cosθ

  C．ρcosθ=1

  D． ρ = 1 cosθ
  組卷：25引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)a,b∈R，“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”是“a=0”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：47引用：5難度：0.7

  解析

• 3．某興趣小組有5名學(xué)生，其中有3名男生和2名女生，現(xiàn)在要從這5名學(xué)生中任選2名學(xué)生參加活動(dòng)，則選中的2名學(xué)生的性別相同的概率是（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 3 10

  D． 1 2
  組卷：150引用：8難度：0.8

  解析

• 4．直線

  x = 4 + t

  y = 3 + kt

  （t是參數(shù)）與圓

  x = 3 + 2 cosθ

  y = 2 + 2 sinθ

  （θ是參數(shù)）的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相交	B．相切
  C．相離	D．與實(shí)數(shù)k的值有關(guān)
  組卷：305引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換

  x ′ = 2 x

  y ′ = 2 y

  后，曲線C變?yōu)榍€（x-5）²+（y+6）²=1，則曲線C的對(duì)稱中心是（　?。?/h2>

  A．（5，-6）

  B． （ 5 2 ，- 3 ）

  C．（10，-12）

  D． （ 5 2 ，- 6 ）
  組卷：254引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（　?。?br />

  A．24

  B．18

  C．12

  D．9
  組卷：7215引用：20難度：0.9

  解析

• 7．在（x+

  a

  x

  ）ⁿ的展開式中，只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且所有項(xiàng)的系數(shù)和為0，則含x⁶的項(xiàng)系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．45

  B．-45

  C．120

  D．-120
  組卷：471引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（共六題：共56分）

• 21．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = 2 2 （ t 1 4 - t - 1 4 ）

  y = 2 （ t 1 4 + t - 1 4 ）

  （t為參數(shù)）．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為

  ρsin

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  -

  2

  2

  =

  0

  ．
  （1）求曲線C₁和曲線C₂的直角坐標(biāo)方程；
  （2）若曲線C₂與曲線C₁交于點(diǎn)A，B，M（-2，2），求

  1

  |

  MA

  |

  -

  1

  |

  MB

  |

  的值．
  組卷：158引用：3難度：0.7

  解析

• 22．學(xué)生考試中答對(duì)但得不了滿分的原因多為答題不規(guī)范，具體表現(xiàn)為：解題結(jié)果正確，無明顯推理錯(cuò)誤，但語言不規(guī)范、缺少必要文字說明、卷面字跡不清、得分要點(diǎn)缺失等，記此類解答為“B類解答“．為評(píng)估此類解答導(dǎo)致的失分情況，某市教研室做了一項(xiàng)試驗(yàn)：從某次考試的數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取若干屬于“B類解答“的題目，掃描后由近百名數(shù)學(xué)老師集體評(píng)閱，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，滿分12分的題，閱卷老師所評(píng)分?jǐn)?shù)及各分?jǐn)?shù)所占比例大約如表：

  教師評(píng)分（滿分12分）	11	10	9
  各分?jǐn)?shù)所占比例	1 4	1 2	1 4

  某次數(shù)學(xué)考試試卷評(píng)閱采用“雙評(píng)+仲裁”的方式，規(guī)則如下：兩名老師獨(dú)立評(píng)分，稱為一評(píng)和二評(píng)，當(dāng)兩者所評(píng)分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值小于等于1分時(shí)，取兩者平均分為該題得分；當(dāng)兩者所評(píng)分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值大于1分時(shí)，再由第三位老師評(píng)分，稱之為仲裁，取仲裁分?jǐn)?shù)和一、二評(píng)中與之接近的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分；當(dāng)一、二評(píng)分?jǐn)?shù)和仲裁分?jǐn)?shù)差值的絕對(duì)值相同時(shí)，取仲裁分?jǐn)?shù)和前兩評(píng)中較高的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分．（假設(shè)本次考試閱卷老師對(duì)滿分為12分的題目中的“B類解答”所評(píng)分?jǐn)?shù)及比例均如上表所示，比例視為概率，且一、二評(píng)與仲裁三位老師評(píng)分互不影響）．
  （1）本次數(shù)學(xué)考試中甲同學(xué)某題（滿分12分）的解答屬于“B類解答”，求甲同學(xué)此題得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）；
  （2）本次數(shù)學(xué)考試有6個(gè)解答題，每題滿分均為12分，同學(xué)乙6個(gè)題的解答均為“B類解答”，記該同學(xué)（6個(gè)題中得分為x_i（x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅）的題目個(gè)數(shù)為a_i，a_i∈N（i=1，2，3，4，5），

  5

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  =

  6

  ，計(jì)算事件“a₁+a₄+a₅=4”的概率．
  組卷：199引用：5難度：0.3

  解析