2022-2023學年北京市海淀區(qū)首都師大附中第一分校九年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）

一、選擇題（共16分，每題2分）

• 1．一元二次方程2x²+x-5=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（　?。?/h2>

  A．2，1，5

  B．2，1，-5

  C．2，0，-5

  D．2，0，5
  組卷：1421引用：34難度：0.8

  解析

• 2．下列各曲線是在平面直角坐標系xOy中根據(jù)不同的方程繪制而成的，其中是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：589引用：40難度：0.8

  解析

• 3．二次函數(shù)y=2（x-3）²+1的圖象的頂點坐標是（　?。?/h2>

  A．（2，3）

  B．（2，1）

  C．（3，-1）

  D．（3，1）
  組卷：965引用：16難度：0.8

  解析

• 4．如圖，點A，B，C在⊙O上，△OAB是等邊三角形，則∠ACB的大小為（　　）

  A．60°

  B．30°

  C．40°

  D．20°
  組卷：769引用：9難度：0.7

  解析

• 5．小明將圖案繞某點連續(xù)旋轉若干次，每次旋轉相同角度α，設計出一個外輪廓為正六邊形的圖案（如圖），則α可以為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：1081引用：22難度：0.5

  解析

• 6．在△ABC中，CA=CB，點O為AB中點．以點C為圓心，CO長為半徑作⊙C，則⊙C與AB的位置關系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．不確定
  組卷：1144引用：15難度：0.6

  解析

• 7．下列說法中，正確的是（　?。?/h2>

  A．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”是必然事件

  B．事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1

  C．某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該種彩票就一定會中獎

  D．拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率可以用列舉法求得
  組卷：452引用：13難度：0.6

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• 8．如圖，線段AB=5，動點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿線段AB運動至點B．以點A為圓心，線段AP的長為半徑作圓．設點P的運動時間為t,點P，B之間的距離為y,⊙A的面積為S．則y與t,S與t滿足的函數(shù)關系分別是（　?。?/h2>

  A．正比例函數(shù)關系、一次函數(shù)關系

  B．一次函數(shù)關系，正比例函數(shù)關系

  C．一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系

  D．正比例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系
  組卷：1193引用：18難度：0.7

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二、填空題（共16分，每題2分）

• 9．在平面直角坐標系xOy中，點（4，-7）關于原點的對稱點坐標為

  ．
  組卷：144引用：7難度：0.9

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三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）

• 27．在△ABC中，AB=AC，過點C作射線CB'，使∠ACB'=∠ACB（點B'與點B在直線AC的異側）點D是射線CB'上一動點（不與點C重合），點E在線段BC上，且∠DAE+∠ACD=90°．
  （1）如圖1，當點E與點C重合時，AD與CB'的位置關系是

  ，若BC=a,則CD的長為

  ；（用含a的式子表示）
  （2）如圖2，當點E與點C不重合時，連接DE．
  ①用等式表示∠BAC與∠DAE之間的數(shù)量關系，并證明；
  ②用等式表示線段BE，CD，DE之間的數(shù)量關系，并證明．
  
  組卷：2454引用：19難度：0.4

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• 28．對于平面直角坐標系xOy中的圖形M和點P，給出如下定義：將圖形M繞點P順時針旋轉90°得到圖形N，圖形N稱為圖形M關于點P的“垂直圖形”．例如，圖1中點D為點C關于點P的“垂直圖形”．
  
  （1）點A關于原點O的“垂直圖形”為點B．
  ①若點A的坐標為（0，3），則點B的坐標為

  ；
  ②若點B的坐標為（3，1），則點A的坐標為

  ；
  （2）E（-3，3），F(xiàn)（-2，3），G（a,0）．線段EF關于點G的“垂直圖形”記為E'F'，點E的對應點為E'，點F的對應點為F′．
  ①求點E'的坐標（用含a的式子表示）；
  ②若⊙O的半徑為2，E'F'上任意一點都在⊙O內部或圓上，直接寫出滿足條件的EE'的長度的最大值．
  組卷：322引用：2難度：0.4

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