2022-2023學年江西省撫州市臨川一中、臨川一中實驗學校高二（下）月考數學試卷（4月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|a＜x＜a+2}，B={x|y=ln（6+x-x²）}，且A?B，則（　?。?/h2>

  A．-1≤a≤2

  B．-1＜a＜2

  C．-2≤a≤1

  D．-2＜a＜1
  組卷：415引用：8難度：0.7

  解析

• 2．設i為虛數單位，a為實數，且

  5

  1

  +

  ai

  =

  1

  +

  2

  i

  ，則1-ai的虛部為（　　）

  A．-2

  B．2

  C．2i

  D．-2i
  組卷：99引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  cosθ

  ，

  sinθ

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，若

  a

  ?

  b

  =

  |

  b

  |

  ，則tanθ=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2

  C． 3

  D． 3 2
  組卷：109引用：3難度：0.6

  解析

• 4．設F₁，F(xiàn)₂是雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦點，離心率

  e

  =

  7

  2

  ，點P為雙曲線C的右支上一點，且

  P

  F

  2

  ?

  F

  1

  F

  2

  =

  0

  ，

  |

  P

  F

  2

  |

  =

  9

  2

  ，則雙曲線C的虛軸長為（　?。?/h2>

  A．6

  B．12

  C． 3 3

  D． 6 3
  組卷：72難度：0.7

  解析

• 5．在西雙版納熱帶植物園中有一種原產于南美熱帶雨林的時鐘花，其花開花謝非常有規(guī)律．有研究表明，時鐘花開花規(guī)律與溫度密切相關，時鐘花開花所需要的溫度約為20℃，但當氣溫上升到31℃時，時鐘花基本都會凋謝．在花期內，時鐘花每天開閉一次．已知某景區(qū)有時鐘花觀花區(qū)，且該景區(qū)6時～14時的氣溫T（單位：℃）與時間t（單位：小時）近似滿足函數關系式

  T

  =

  25

  +

  10

  sin

  （

  π

  8

  t

  +

  3

  π

  4

  ）

  ，則在6時～14時中，觀花的最佳時段約為（　?。▍⒖紨祿簊in

  π

  5

  ≈0.6）

  A．6.7時～11.6時	B．6.7時～12.2時
  C．8.7時～11.6時	D．8.7時12.2時
  組卷：100引用：10難度：0.5

  解析

• 6．已知圓的方程x²+y²=25，過M（-4，3）作直線MA，MB與圓交于點A，B，且MA，MB關于直線y=3對稱，則直線AB的斜率等于（　?。?/h2>

  A．- 4 3

  B．- 3 4

  C．- 5 4

  D．-2
  組卷：143引用：3難度：0.6

  解析

• 7．設A，B是半徑為3的球體O表面上兩定點，且∠AOB=60°，球體O表面上動點P滿足PA=2PB，則點P的軌跡長度為（　　）

  A． 12 11 11 π

  B． 4 15 5 π

  C． 6 14 7 π

  D． 12 13 13 π
  組卷：613引用：8難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知A，B是橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是E的左、右焦點，

  M

  （

  2

  ，

  5

  3

  ）

  是橢圓上一點，且△MF₁F₂的內心的縱坐標為

  2

  3

  ．
  （1）求橢圓E的標準方程；
  （2）若P是橢圓E上異于A，B的一動點，過A，B分別作l₁⊥PA，l₂⊥PB，l₁，l₂相交于點Q．則當點P在橢圓E上移動時，求

  1

  |

  Q

  F

  1

  |

  +

  1

  |

  Q

  F

  2

  |

  的取值范圍．
  組卷：53引用：2難度：0.3

  解析

• 22．已知函數f（x）=（x-1）e^x．
  （1）求f（x）在點（1，f（x））處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積；
  （2）若函數F（x）=f（x）-k（x+1）有兩個不同的極值點x₁，x₂．
  ①求k的取值范圍；
  ②證明：

  F

  （

  x

  1

  ）

  +

  F

  （

  x

  2

  ）

  ＞

  -

  4

  e

  ．
  組卷：24引用：2難度：0.3

  解析