2022年浙江省杭州市中國附屬中等美術學校自主招生數學試卷

一.仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，注意可以用多種不同的方法來選取正確答案。

• 1．下列各數

  2

  5

  ，-6，25，0，3.14，20%中，分數的個數是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：2447難度：0.7

  解析

• 2．安徽省2021年全省戶籍人口7119.4萬人，比上年增加36.5萬人，其中7119.4萬用科學記數法表示為（　?。?/h2>

  A．7119.4×104	B．0.71194×107
  C．71194×103	D．7.1194×107
  組卷：96引用：2難度：0.8

  解析

• 3．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．x6+x3=x2	B．m?（m2）3=m6
  C．（-3a）3=-9a3	D．（-2x2）3=-8x6
  組卷：246引用：4難度：0.8

  解析

• 4．若3x^m+5y²與2³x⁸yⁿ⁺⁴的差是一個單項式，則代數式n^m的值為（　　）

  A．-8

  B．6

  C．-6

  D．8
  組卷：1238引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在平面直角坐標系中，點A（2，m）與點B（n,3）關于原點對稱，則（　　）

  A．m=3，n=2

  B．m=-3，n=-2

  C．m=3，n=-2

  D．m=-3，n=2
  組卷：640引用：10難度：0.9

  解析

• 6．二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y=bx+b²-4ac與反比例函數y=

  a

  +

  b

  +

  c

  x

  在同一坐標系內的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3026引用：174難度：0.7

  解析

• 7．網格中的每個小正方形的邊長都是1，△ABC每個頂點都在網格的交點處，則sinA的值是（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：1005難度：0.4

  解析

三.全面答一答（本題有5個小題，共46分）解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟。如果覺得有的題目有點困難，你們把自己能寫出的解答寫出一部分也可以。

• 20．已知：在△ABC中，以AC邊為直徑的⊙O交BC于點D，在劣弧AD上取一點E，使∠EBC=∠DEC，延長BE依次交AC于點G，交⊙O于H．
  （1）求證：CA⊥EH；
  （2）若∠ABC=45°，⊙O的直徑等于5，

  AB

  =

  4

  2

  ，求AG的值．
  組卷：562引用：3難度：0.6

  解析

• 21．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x²-2mx+m²-4（m＞0）經過點A（a,b）．
  （1）用含m的代數式表示拋物線頂點的坐標；
  （2）若拋物線經過點B（0，5），且滿足-1＜a＜4，求b的取值范圍；
  （3）若3≤a≤4時，b≤5，結合函數圖象，直接寫出m的取值范圍．
  組卷：708引用：4難度：0.3

  解析