2022-2023學年四川省綿陽市東辰高級中學高一（下）期中數學試卷

一．單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）

• 1．設復數z=i?（i-1），則z的虛部是（　　）

  A．1

  B．i

  C．-1

  D．-i
  組卷：43引用：1難度：0.9

  解析

• 2．平面向量

  a

  =（1，-2），

  b

  =（-2，x），若

  a

  ∥

  b

  ，則x等于（　　）

  A．4

  B．-4

  C．-1

  D．2
  組卷：465引用：10難度：0.9

  解析

• 3．若函數f（x）=sin（x+φ）是奇函數，則φ可取的一個值為（　?。?/h2>

  A．-π

  B．- π 2

  C． π 4

  D． π 3
  組卷：533引用：4難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，若acosB=c,則△ABC的形狀是（　　）

  A．等邊三角形	B．直角三角形
  C．等腰三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：87引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知

  cos

  （

  θ

  -

  π

  12

  ）

  =

  3

  3

  ，則

  sin

  （

  2

  θ

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． - 2 9

  B． - 1 3

  C． 2 9

  D． 1 3
  組卷：222引用：2難度：0.8

  解析

• 6．關于函數f（x）=|tanx|的性質，下列敘述不正確的是（　?。?/h2>

  A．f（x）的最小正周期為 π 2

  B．f（x）是偶函數

  C．f（x）的圖象關于直線x= kπ 2 （k∈Z）對稱

  D．f（x）在每一個區(qū)間（kπ，kπ+ π 2 ）（k∈Z）內單調遞增
  組卷：1586引用：11難度：0.9

  解析

• 7．已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內的一點，則

  AP

  ?

  AB

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-2，6）

  B．（-6，2）

  C．（-2，4）

  D．（-4，6）
  組卷：7479難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．）

• 21．如圖，一個半圓和長方形組成的鐵皮，長方形的邊AD為半圓的直徑，O為半圓的圓心，AB=1，BC=2，現要將此鐵皮剪出一個等腰三角形PMN，其底邊MN⊥BC，點P在邊AB上，設∠MOD=θ；
  （1）若θ=30°，求三角形鐵皮PMN的面積；
  （2）求剪下的三角形鐵皮PMN面積的最大值．
  組卷：32引用：4難度：0.3

  解析

• 22．如圖，設△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,AD為BC邊上的中線，已知c=1且2csinAcosB=asinA-bsinB+

  1

  4

  bsinC，cos∠BAD=

  21

  7

  ．
  （1）求b邊的長度；
  （2）求△ABC的面積；
  （3）設點E，F分別為邊AB，AC上的動點，線段EF交AD于G，且△AEF的面積為△ABC面積的一半，求

  AG

  ?

  EF

  的最小值．
  組卷：1086難度：0.3

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