2021-2022學(xué)年新疆巴音郭楞州和碩高級(jí)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）

• 1．為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男、女生視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（　?。?/h2>

  A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣	B．按性別分層隨機(jī)抽樣
  C．按學(xué)段分層隨機(jī)抽樣	D．其他抽樣方法
  組卷：337引用：9難度：0.9

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• 2．在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，則

  AD

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 AB + 2 AC

  B． 1 2 AB - 1 2 AC

  C． 1 2 AB + 1 2 AC

  D． CB + 2 CA
  組卷：185引用：1難度：0.7

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• 3．任意復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R，i為虛數(shù)單位）都可以寫(xiě)成z=r（cosθ+isinθ）的形式，其中r=

  a

  2

  +

  b

  2

  ，（0≤θ＜2π）該形式為復(fù)數(shù)的三角形式，其中θ稱(chēng)為復(fù)數(shù)的輻角主值．若復(fù)數(shù)z=

  3

  2

  +

  1

  2

  i,則z的輻角主值為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：233引用：2難度：0.8

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• 4．已知復(fù)數(shù)z滿足iz=i+1，則z=（　?。?/h2>

  A．1

  B．1+i

  C．2-i

  D．1-i
  組卷：55引用：4難度：0.8

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• 5．已知向量

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，若

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  6

  ，則

  a

  ?

  b

  為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 3 2

  C． 3 2

  D．1
  組卷：303引用：3難度：0.8

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• 6．在正方體ABCD-A'B'C'D'中，直線A'B與AD'所成角的大小為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：34引用：1難度：0.7

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• 7．某班數(shù)學(xué)興趣小組組織了線上“統(tǒng)計(jì)”全章知識(shí)的學(xué)習(xí)心得交流：
  甲同學(xué)說(shuō)：“在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積的總和小于1”；
  乙同學(xué)說(shuō)：“簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣因?yàn)槌闃拥碾S機(jī)性，可能會(huì)出現(xiàn)比較‘極端’的樣本．相對(duì)而言，分層隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)波動(dòng)幅度更均勻”：
  丙同學(xué)說(shuō)：“扇形圖主要用于直觀描述各類(lèi)數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例”；
  丁同學(xué)說(shuō)：“標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越小”．
  以上四人中，觀點(diǎn)正確的同學(xué)個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：48引用：1難度：0.9

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：
  

  舊設(shè)備	9.8	10.3	10.0	10.2	9.9	9.8	10.0	10.1	10.2	9.7
  新設(shè)備	10.1	10.4	10.1	10.0	10.1	10.3	10.6	10.5	10.4	10.5

  舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為

  x

  和

  y

  ，樣本方差分別記為

  s

  2

  1

  和

  s

  2

  2

  ．
  （1）求

  x

  ，

  y

  ，

  s

  2

  1

  ，

  s

  2

  2

  ；
  （2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果

  y

  -

  x

  ≥2

  s

  2

  1

  +

  s

  2

  2

  10

  ，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）．
  組卷：4592引用：29難度：0.6

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• 22．甲、乙兩名同學(xué)玩摸球游戲，在一個(gè)不透明的紙箱中裝有大小相同的6個(gè)球，其中編號(hào)為1的球有3個(gè)，編號(hào)為2的球有2個(gè)，編號(hào)為3的球有1個(gè)，規(guī)定每人一次性取其中的3個(gè)，取出編號(hào)為1的球記1分，取出編號(hào)為2的球記2分，取出編號(hào)為3的球記3分．首先由甲取出3個(gè)球，并不再將所取球放回原紙箱中，然后由乙取出剩余的3個(gè)球．規(guī)定取出球的總積分多者獲勝．
  （1）求甲不輸?shù)母怕剩?br />（2）從概率的角度分析先后取球的順序是否影響比賽的公平性．
  組卷：20引用：2難度：0.7

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